Научный руководитель:

   доктор педагогических наук, доцент Н.А. Резник.

Официальные оппоненты:

   доктор педагогических наук, профессор М.Б. Волович;
   кандидат педагогических наук, доцент Е.В. Советова.

Ведущая организация:

   Московский государственный областной университет

   Защита диссертации состоится “20” февраля 2004 года в 16.00 часов на заседании Диссертационного Совета К 212.154.11 при Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, г.Москва, ул. Краснопрудная, д. 14, ауд. 301.

    Ученый секретарь
   диссертационного совета

Н.И. Чиканцева.

          На современном этапе образовательная политика России направлена на модернизацию школы. Основной задачей является повышение качества образования. Для ее решения требуется не только разработка и введение в учебный процесс интенсивных инновационных технологий, но и учет противоречий, возникающих при их реализации, среди которых выделены два наиболее значимых для данного исследования.

          Перегруженность содержания сегодняшнего школьного образования серьезно сказывается на состоянии здоровья детей и подростков, что, в свою очередь, приводит к трудностям в усвоении ими содержания школьных предметов, количество которых из-за изменяющихся жизненных условий человечества неуклонно возрастает, а содержание в связи с требованиями общества усложняется.
          Отсюда возникает противоречие между необходимостью достижения нового качества школьного образования и индивидуальными физическими и умственными возможностями учащихся.

            Результаты исследований, направленных на изучение закономерностей развития мышления учащихся, психофизиологические основы формирования знаний, умений и навыков, недостаточно используются в практике преподавания школьного курса математики, что также ведет к увеличению затруднений учащихся при усвоении ее основ.
            Таким образом, выявляется противоречие между богатством результатов современных теоретических исследований и практических рекомендаций психологов и физиологов и отсутствием конкретных методик их применения при обучении математике в общеобразовательной школе.

            Отмеченные выше противоречия были выявлены на основе теоретического анализа разнообразных источников (диссертаций, монографий, статей, учебников, учебных пособий, задачников и т.д.), а также в результате анализа полученных экспериментальных данных, изучения опыта учителей-практиков и послужили мотивом для проведения настоящего исследования, определив его актуальность.
            Актуальность данного исследования определяется еще и тем, что, в связи с планируемым переходом к единому государственному экзамену, перед общеобразовательной школой России ставится задача индивидуализации обучения формирования новых подходов к организации системы знаний, умений и навыков, а также к результативности учебной деятельности учащихся.

1. научные исследования по проблеме взаимосвязи обучения и развития (П.П. Блонский, Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, В.А. Крутецкий, С.Л. Рубинштейн и другие);

2. труды, связанные с особенностями развития мышления и памяти (Н.П. Бехтерева, А.В. Брушлинский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, А.А. Смирнов, М.А. Холодная, И. Хофман и другие);

3. результаты исследований психологов и физиологов, связанные со зрительным восприятием (Р. Арнхейм, Дж. Брунер, Р.М. Грановская, П.И. Зинченко, А.Р. Лурия и другие);

4. исследования по проблемам передачи информации и распознавания образов (Р.Л. Грегори, В.П. Зинченко, М. Иден, А.Я. Цукарь, С.А. Шапоринский и другие);

5. труды, ориентированные на проблемы совершенствования теории и методики преподавания математики (И.И. Баврин, М.И. Башмаков, М.Б. Волович, Я.И. Груденов, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Л.Д. Кудрявцев, В.Л. Матросов, А.Г. Мордкович, Н.А. Резник, А.А. Столяр, В.А. Трайнев, Л.М. Фридман и другие).

            В качестве проблемы исследования рассматривается вопрос формирования новых и восстановление утраченных знаний и навыков учащихся в процессе обучения математике.

             Объектом исследования является процесс обучения математике в основной школе (с учетом различных типов учебных заведений).

            Предметом исследования выбрана деятельность учеников 8-х классов основной школы во время обучения математике, направленная на актуализацию изученного ранее материала при формировании новых знаний и навыков.

            Таким образом, исследование ориентировано, с одной стороны, на проблемы обучения наиболее уязвимого контингента учащихся (на тех, у кого недостаточно сформированы предшествующие программные знания и необходимые учебные навыки), с другой стороны - на специфичность формирования необходимых математических знаний и навыков учеников 7-8 классов основной школы (в важнейший период становления их математического образования).
            В исследовании применяются теоретические положения нового научного направления, разработанные учеными Института Продуктивного обучения Российской Академии образования, реализуемые в различных предметных областях школы и вуза исследовательской группой ученых и учителей-экспериментаторов, вляющихся исполнителями научно-исследовательских работ Мурманского государственного технического университета (МГТУ).

            Цель исследования: выявить условия и обеспечить возможность успешного обучения учащихся основной школы, в том числе и в случае недостаточной сформированности у них предшествующих программных знаний и необходимых учебных навыков.

            Гипотеза исследования: проблема ликвидации затруднений и учебной перегрузки учащихся в процессе обучения математике может получить позитивное решение, если найти новый подход к формированию учебных математических знаний и навыков, основанный на визуальной пропедевтике учебных понятий, обеспечивающее прочное формирование новых, а также достаточно быстрое восстановление утраченных математических знаний и навыков учащихся на основе актуализации ранее изученного материала.

            Для достижения поставленной цели были выделены и решены следующие задачи исследования:

1. Проанализировать инструктивные письма и документы Министерства образования разных лет, затрагивающие вопросы здоровья учащихся, и результаты исследований проблем школьного учебника, связанные с перегрузкой детей и подростков в процессе обучения.

2. Определить факторы дидактогенного характера, снижающие внимание и вызывающие утомление учащихся при получении учебных знаний и формировании необходимых навыков на уроках математики.

3. Расставить методические акценты в иерархии ЗУНов с точки зрения современных условий преподавания алгебры и геометрии в основной школе.

4. Исследовать влияние особых способов и приемов предъявления учебной информации на восстановление утраченных и прочное формирование новых знаний и навыков учащихся в процессе обучения математике в основной школе (на примере 8-го класса).

5. Экспериментально проверить эффективность специальных средств и приемов, позволяющих на разных этапах обучения формировать новые и актуализировать усвоенные ранее математические знания и навыки.

            Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

• изучение и анализ научно-методической, психолого-педагогической литературы, инструктивных документов Министерства образования;

• анализ учебников, учебных пособий, дидактических материалов, задачников по математике для 7-11 классов общеобразовательной школы;

• наблюдение за ходом учебного процесса, анкетирование, опросы учителей и учащихся;

• педагогический эксперимент, качественная интерпретация и количественная обработка и анализ полученных данных.

Основные этапы и организация исследования.

            На первом этапе (1993-1995 гг.) эксперимент проводился на базе средней школы №28 г. Мурманска. Исследовалась возможность актуализации знаний и навыков на уроках математики в классах среднего звена общеобразовательной школы. Проводилось накопление фактов о результативности применения специальных дидактических материалов. Наблюдались и анализировались уроки математики в классах и учебных заведениях различного профиля.

            На втором этапе (1995-2000 гг.) экспериментальная работа продолжались на базе Мурманского морского (с 1996 года - политехнического) лицея и лицея №1 г. Мурманска. Апробировались различные модели учебной деятельности на уроках математики. Уточнялись целевые установки исследования, проводился анализ выборочных срезов с целью выяснения возможностей восстановления утраченных знаний и навыков учащихся при обучении математике. Проводились сравнительные эксперименты, в ходе которых проверялась эффективность разрабатываемой системы формирования новых понятий на основе актуализации ранее приобретенных знаний и навыков. Экспериментальные данные были получены в результате проведения учебных занятий, а также изучения и обобщения опыта исследований в рамках НИР МГТУ учителей-экспериментаторов города Мурманска и Мурманской области.

            На третьем этапе (2000-2003 гг.) разрабатывались и апробировались учебные дидактические материалы, обобщались результаты исследования. Экспериментальные данные в этот период были получены в результате проведения учебной работы в лицее №1 г. Мурманска.

            Достоверность полученных результатов обеспечивается

• методологической обоснованностью, использованием системы приемов и средств, адекватных целям и задачам исследования;

• педагогическим опытом учителей-экспериментаторов и автора данного исследования в учебных заведениях разного типа;

• различными методами проведения педагогического эксперимента; воспроизводимостью результатов.

            Научная новизна данного исследования состоит в том, что в нем:

предложены подходы к преодолению перегрузок учащихся, связанных с тем, что каждая порция новых математических знаний опирается на ранее изученный материал, который нередко учениками забывается;

предложена методика разработки и применения визуальных моделей, позволяющих актуализировать те математические знания и навыки, без которых невозможно организовать эффективное усвоение нового математического материала;

            Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:

получила развитие специальная методика, предложенная Н.А. Резник и направленная на формирование стандартных зрительных образов, облегчающих понимание, запоминание и восстановление учебного материала, применительно к формированию новых математических понятий и алгоритмов у учащихся основной школы на основе актуализации изученного ранее материала;

разработаны новые подходы к проблеме восстановления утраченных математических знаний и навыков, основанные на формировании и постоянном использовании в процессе обучения стандартных зрительных образов математических понятий, визуализации их свойств и связей между ними.

            Практическая значимость работы состоит в возможности использования методических рекомендаций по формированию и восстановлению математических знаний и навыков учителями математики в их практической деятельности. На основе результатов исследования (в соавторстве с руководителем НИР МГТУ Н.А. Резник) разработаны визуальные тетради по темам: “Площадь треугольника”, “Теорема Пифагора”, "Подобие треугольников”, “Замечательные углы и числа”, "Синус и косинус, тангенс и котангенс”, “Отношения в прямоугольном треугольнике” и экспериментальные материалы по теме “Алгебраические дроби”, которые могут быть широко применены для подготовки к урокам учителей математики 8-9 классов основной школы. Эти материалы могут служить моделью для разработки подобных дидактических материалов, посвященных изучению тех математических понятий, которые вызывают особые затруднения у учащихся, быстро теряющих знания и навыки при переходе к новым разделам курса.

            На защиту выносятся следующие положения:

Преодолеть перегрузку учащихся, связанную с забыванием математического материала, позволяет специальная организация учебной деятельности учащихся. Ее сущность заключается в том, что зрительные образы, помогающие актуализировать то из ранее изученного, что необходимо для усвоения нового математического материала, позволяют сформировать в сознании учеников представление о новом математическом материале.

Формирование любого сколько-нибудь сложного понятия включает в себя последовательность определенных действий, которым необходимо целенаправленно учить. При введении понятий тригонометрии это соотнесение заранее выбранной координаты с заданным углом, при знакомстве с действиями над алгебраическими дробями - осознание их структуры.

Визуализация учебного материала позволяет успешно реализовывать задачу закрепления ранее изученных и формирования новых знаний и навыков. Если учебная информация сопровождается подходящими рисунками, соответствующими формулами и зрительными подсказками, то ее смысл становится видимым, понятным и, как следствие, лучше запоминаемым.

            Внедрение результатов исследования осуществлялось в период с 1993 по 2003 гг. В период с 1993 по 1998 гг. автором данного исследования были апробированы визуальные дидактические материалы, предназначенные для преподавания математики в общеобразовательной школе. С 1999 по 2003 годы разрабатывались и внедрялись в учебный процесс комплекты новых визуальных дидактических материалов по различным темам математических курсов для 7-10 классов, а также учебные пособия “Визуальная геометрия” (тетради №11-16).

            Апробация результатов исследования была осуществлена на конференциях и семинарах:

1. Областной семинар учителей математики при Мурманском областном институте повышения квалификации и переподготовки работников образования (проведение открытого урока по теме "Коллинеарные векторы"), г. Мурманск, апрель 1994 г.

2. Областной семинар учителей математики при Мурманском областном институте повышения квалификации и переподготовки работников образования (проведение открытого урока по теме "Действия над рациональными выражениями"), г. Мурманск, сентябрь 1995 г.

3. Межрегиональная научно-практическая конференция, посвященная 60-летию Мурманского областного института повышения квалификации работников образования (МОИПКРО) "Учитель XXI века: проблемы последипломного образования”, секция “Учитель как исследователь и экспериментатор”, г. Мурманск, декабрь 1999 г.

4. Областной семинар учителей математики Мурманской области, МОИПКРО (проведение открытого урока-семинара по теме “Преобразования рациональных выражений. Многоэтажные дроби"), октябрь 2000 г.

5. Областной семинар учителей математики Мурманской области, МОИПКРО (проведение открытого урока-семинара по теме “Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла"), г. Мурманск, март 2001 г.

6. Научно-методическая конференция МГТУ “Современные проблемы высшего образования”, секция “Актуальные проблемы совершенствования содержания и методов довузовского обучения”, г. Мурманск, март 2001 г.

7. Областные семинары учителей математики Мурманской области, МОИПКРО, (выступления по теме “Методические особенности работы с визуальными дидактическими материалами в 8-х классах"), г. Мурманск, апрель, сентябрь, октябрь 2001 г.

8. Методический семинар “Развитие профессиональных умений учителей с использованием визуальных дидактических материалов”, Мурманская область, Кольский район, п.Видяево, май 2001 г.

9. Семинар с участием представителей Комитета по образованию администрации г. Петрозаводска и руководителей общеобразовательных школ г. Петрозаводска (выступление по теме “Исследовательская работа учителей и учащихся как основа качественного обучения в лицее"), г. Мурманск, февраль 2002 г.

10. Методический семинар “Использование визуальных дидактических материалов на уроках математики в 8-х классах средней школы”, г. Петрозаводск, март 2002 г.

11. Всероссийская научно-техническая конференция "Наука и образование-2002”, секция “Теория и методика обучения и воспитания”, г. Мурманск, апрель 2002 г.

12. Областной семинар учителей математики и физики "Информационные технологии на уроках математики и физики”, г. Мурманск, октябрь 2002 г.

13. Городской методический семинар учителей математики “Интегрированный урок. Методика его проведения”, г. Мурманск, февраль 2003 г.

         Применение основных практических результатов данной работы отражено в 16 актах о внедрении (Мурманский государственный технический университет), а также в 5 отчетах по НИР МГТУ:

1. Становление и методическое обеспечение курса математики в системе “Лицей-ВУЗ” (I этап) № гос. рег. 019300005940, ВНТИЦЕНТР, 1993.

2. Разработка и оформление учебных пособий нового типа. Отчет по НИР “Становление и методическое обеспечение курса математики в системе “Лицей-ВУЗ” (II этап) № гос. рег. 019300005940, ВНТИЦЕНТР, 1994.

3. Становление и методическое обеспечение курса математики в системе “Лицей-ВУЗ” (IV этап) № гос. рег. 019300005940, ВНТИЦЕНТР, 1996.

4. Исследование параметров и формирование дидактического обеспечения визуальной среды обучения (I этап) № гос. рег. 01.20.0000392, ВНТИЦЕНТР, 2000.

5. Исследование параметров и формирование дидактического обеспечения визуальной среды обучения (II этап), № гос. рег. 01.20.0000392, 2001.

         Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и шести приложений. Объем диссертации 137 с., из них на библиографический список приходится 15 с. Основной текст работы (и текст приложений) содержит 3 таблицы, 4 диаграммы, 3 гистограммы (2) и 2 номограммы (4). Приложения занимают 36 с.

          Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и приложения.

         Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются проблема, цель и гипотеза, определяются объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрываются новизна, теоретическая и практическая значимость работы, излагаются основные положения, выносимые на защиту.
         В первой главе “Психолого-педагогический анализ реалий школьного математического образования” представлен анализ не всегда удачных попыток повышения эффективности обучения за счет реконструирования учебных программ, изменения содержания и объема обучения, зачастую приводящих к росту учебных перегрузок школьников, снижению у них уровня интереса и обеднению мотивации учения, увеличению апатии и усталости.

         В основу первого параграфа “Что лежит в основе “усталости” ребенка: его учебная перегрузка или неудачи в обучении?” положены: обзор инструктивных документов Министерства образования, в которых проблема учебной перегрузки школьников нашла отражение; представление взглядов на функции и роль учебника математики в процессе обучения; анализ причин, гасящих внимание и вызывающих утомление ученика при получении учебных знаний и формировании необходимых навыков; определение возможных подходов к проблеме восстановления утраченных знаний и навыков при обучении математике.
          Об устранении школьных перегрузок и несовершенстве школьных программ говорилось, начиная с 1932 года. Особенно остро этот вопрос рассматривался во второй половине XX века. Для совершенствования содержания образования предлагалось: “уточнить перечень и объем материала изучаемых предметов, устранить перегрузку учебных программ и учебников, освободив их от излишне усложненного, второстепенного материала; предельно четко изложить основные понятия и ведущие идеи учебных дисциплин;... по каждому предмету и классу определить оптимальный объем умений и навыков, обязательных для овладения учащимися” (Народное образование в СССР. Сборник нормативных актов - М.: Юрид. лит., 1987). Несмотря на то, что общий объем нагрузки “за партой” в основном остается стабильным, современные дети быстро теряют полученные знания, а их здоровье вызывает все большие опасения. Официально считается, что основной причиной являются перегруженность учебных планов и программ и отсутствие индивидуального подхода при обучении детей, которые “приводят к нарастающим трудностям в усвоении учебного материала и стойкой неуспеваемости” (О ходе эксперимента по совершенствованию структуры и содержания общего образования. Информация Минобразования России и РАО //Официальные документы в образовании. Информационный бюллетень. - №19 (190) июль 2002).
          Недостатки, выявленные в процессе реформирования отечественного образования, позволили яснее осознать тот факт, что истинная реформа требует радикального изменения подходов к конструированию содержания образования на всех уровнях. Существующее сегодня содержание образования целиком ориентировано на получение сведений, количество которых возрастает. По мнению исследователей (М.И. Башмаков, М.Б. Волович, В.А. Гусев, Н.А. Резник и других), эти сведения часто плохо структурированы, недостаточно обобщены, а их объем входит в противоречие с возможностями учащихся по их усвоению. Все это, на наш взгляд, наряду с не всегда удачными попытками повысить эффективность обучения за счет внедрения современных обучающих технологий, приводит к снижению уровня интереса и обеднению мотивации учения школьников, учебным перегрузкам, увеличению количества заболеваний, носящих явный дидактогенный характер.
          Несовершенство программ, учебников и методов обучения также сказывается на математической подготовке учащихся. Анализ существующей практики школьного математического образования позволяет констатировать, что даже при оптимальном отборе содержания, способы организации учебной деятельности школьников зачастую приводят к "неудачам” обучения - потере математических знаний и навыков.
          В педагогической литературе “знания, умения и навыки" традиционно рассматриваются именно в этом порядке, имея в сокращенном варианте аббревиатуру ЗУН. Возможности реализации данной триады в процессе обучения обсуждаются в многочисленных публикациях, авторы которых рассматривают эту проблему в различных ракурсах, в большинстве случаев анализируя соотношения между знаниями и умениями или умениями и навыками.
          В трактовке понятия “знания” большинство психологов и дидактов придерживается более или менее единой точки зрения. Интерпретация термина “навык” у исследователей ЗУНов в целом также не претерпевает изменений. В трактовке же дидактического смысла понятия “умение” единодушие во взглядах исследователей явно нарушается.
          При одном подходе умения практически ставят между знаниями и навыками, предполагая, что уметь применить полученное знание, значит, овладеть определенным умением, а в дальнейшем и навыком работы с данным знанием.
         Согласно второй точке зрения, положенной в основу данного исследования, под умениями понимаются “творческие действия, в структуру которых включаются знания и навыки” (Тимощук М.Е. О формировании навыков и умений учащихся при решении задач первых разделов стереометрии //Математика в школе. - 1983. - № 6. - С. 39-41).

         В основу второго параграфа “Принцип наглядности в учебной информационной среде” положены представление об эволюции взглядов на использование принципа наглядности; обзор современных психологических данных о работе мышления в процессе обучения; описание роли рисунка в представлении учебных математических знаний; обсуждение возможностей использования специальной информационной среды в обучении математике.

         История развития дидактики связана с именами великих педагогов и психологов, развивавших и совершенствующих, начиная с XVII века, ее основные принципы. Особое место среди них занимает положение о наглядности обучения, которое развивается и обогащается по сей день в связи с новыми открытиями в сфере визуального мышления человека и свойств его памяти.
         Теоретическое обоснование принципа наглядности впервые предложил Ян Коменский, полагавший, что наглядность является одним из важнейших инструментов процесса обучения. Выступая за разгрузку учащихся, великий дидакт боролся не с количеством наук, а с методами их освоения. И.Г. Песталоцци, много занимавшийся вопросами использования наглядности, рассматривал ее как средство развития у детей наблюдательности, умения сравнивать предметы, выявлять их общие и отличительные признаки и соотношения между ними. Он первым указал на роль использования наглядности для формирования логического мышления.
         Большое значение соблюдению принципа наглядности придавал русский педагог К.Д. Ушинский, писавший о наглядности, как об “инструменте”, отвечающем психологическим особенностям детей. Наглядность, по его мнению, делает обучение более доступным, конкретным и интересным, что является фактором, препятствующим образованию перегрузок и возникновению усталости. Много внимания уделяли восприятию ребенком предметов и явлений окружающего мира советские психологи середины XX век. В результате большинство из них пришли к выводу, что “наглядность не изолирует восприятие и представление от целостной аналитико-синтетической умственной деятельности”(Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). - М., “Педагогика”, 1972).

         Закономерности, связанные с особенностями зрительного восприятия знаковой информации, были предметом пристального изучения русских и западных ученых (Р. Арнхейм, Л.М. Веккер, Р.М. Грановская, Р.Л. Грегори, В.П. Зинченко, М. Иден, А.Р. Лурия и другие). В.П. Зинченко определил визуальное мышление как “человеческую деятельность, продуктом которой является порождение новых образов, создание новых визуальных форм, несущих определенную смысловую нагрузку и делающих значение видимым”(Зинченко В.П. Современные проблемы образования и воспитания //Вопр. философии. - 1973. - №11). Работы американского психолога Р. Арнхейма положили начало современным исследованиям роли визуального мышления в познавательной деятельности, которая коренным образом меняет взгляд на традиционную наглядность, отдавая приоритет визуализации практически любого учебного материала.

         Под визуализацией в данном исследовании понимается представление, структурирование и оформление учебного материала, основанное на различных способах предъявления информации (текст-рисунок-формула) и взаимосвязей между ними, способствующих активной работе умо-зрительного мышления ученика при чтении и осмыслении учебного текста. В настоящем исследовании нашел свое подтверждение и развитие тезис о том, что визуализация учебного материала лежит в основе визуальной среды обучения, представляющей собой совокупность условий обучения, в которых акцент ставится на использование и развитие визуального мышления учащихся. При этом феномен “визуального мышления” рассматривается как “психический механизм, ответственный за неоднократно повторяющуюся обработку поступающей через зрение, “обновляющейся” и преобразовывающейся информации” (Башмаков М. И., Поздняков С. Н., Резник Н.А. Информационная среда обучения. - Спб.: Свет, 1997).

         Вторая глава “Актуализация знаний и навыков в процессе формирования новых понятий и алгоритмов” посвящена демонстрации полезности подхода к пропедевтике введения новых понятий как к средству предотвращения потери учебных знаний и навыков школьников, а, следовательно, и к фактору устранения их умственной перегрузки во время школьных уроков.

         В первом параграфе “Профилактика возможных пробелов и практические исследования при введении учебных понятий” рассматриваются вопросы, посвященные: проблеме остаточных знаний и навыков; повторению пройденного перед введением новых знаний; пропедевтике и закреплению (на основе визуализации) новых математических понятий; восстановлению традиций в изложении математической теории на примере тригонометрической части курса математики 8-го класса.

         Первый из них сосредоточен на уязвимости остаточных знаний и навыков. Выработка прочных навыков представляет собой довольно сложный и длительный процесс. Нередки случаи, вынуждающие учащихся “срочно приобрести” необходимые навыки автоматически, игнорируя соответствующую учебную теорию. Но в таком случае этот процесс может оказаться неэффективным, поскольку навыки, приобретенные вне знаний, оказываются “однодневками”.

         Особо выделен вопрос о специальной профилактике потери остаточных знаний и навыков тех разделов школьного курса математики, которые особенно быстро забываются и плохо восстанавливаются. Если бы пробелы в знаниях и навыках школьника были обнаружены при их первом появлении, то скорректировать деятельность ученика было бы легко, в противном случае, как правило, образуется одна из главных “неудач в обучении”. По обычной методике в школьном курсе геометрии 8 класса практически одновременно (часто на одном уроке) учащиеся знакомятся с тремя начальными понятиями тригонометрии: синусом, косинусом и тангенсом (а иногда и котангенсом) острого угла, как отношениями сторон прямоугольного треугольника, что вызывает массу затруднений у учащихся. Так, например, плохо усваиваются и быстро забываются определения синуса и косинуса угла. Обилие терминов и наименований, невозможность представить (увидеть) каждое из этих отношений приводит к тому, что учащиеся постоянно путаются в их структурах, затрудняются в нахождении их значений даже для углов в 30, 45 и 60 градусов.

         Позитивная роль визуальной пропедевтики введения новых понятий продемонстрирована на примере тетради “Замечательные углы и числа”, в основу которой положена идея стандартного математического образа. На страницах этой тетради в “режиме наблюдений” идет знакомство с тригонометрической окружностью, причем особое внимание уделяется построению ее I-й четверти.

         Хотя данный материал в программе по математике для восьмого класса общеобразовательной школы отсутствует, он введен для того, чтобы учащиеся увидели, откуда берутся так называемые “замечательные числа”, и в дальнейшем легче воспринимали определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла. Так, к примеру, материал упомянутой тетради на странице “Замечательные углы и числа на радиусах” ориентирован на построение замечательных углов первой четверти тригонометрической окружности и нахождение соответствующих им замечательных чисел на ее горизонтальном и вертикальном радиусах (рис. 1).

         Затем на первых страницах следующей тетради выводятся определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла. Учащиеся с помощью визуальной модели учатся находить значения синусов и косинусов острых углов; вырабатывают навыки построения и измерения тангенсов и котангенсов острых углов (рис. 2).

         Второй параграф “Возможности визуализации учебной математической теории для восстановления и расширения учебных знаний” посвящен обновлению традиционных и формированию новых математических алгоритмов на примере одной из важнейших тем школьного курса математики 7-8-х классов основной школы “Алгебраические дроби”.

         Пробелы в знаниях, умениях и навыках учащихся за семилетнюю школу ведут к тому, что их успешное обучение в старших классах становится затруднительным. При переходе в другую школу, лицей или гимназию такие ученики страдают особенно сильно. Они путаются в понятиях, с ошибками применяют формулы и делают многочисленные вычислительные ошибки. В этих условиях есть три пути продолжать обучение детей в очередном классе школы. Первый из них директивный: заставить учащихся вновь выучить забытые правила и прорешать определенное количество примеров, добиваясь положительных результатов. Опыт показывает, что этот путь в обучении современных детей и подростков не эффективен. Второй путь более традиционен: образование продолжается на имеющейся основе. Однако в этом случае работу учителя и успехи детей для объективности следовало бы оценивать только по той части курса, знания которого формируются на конкретном этапе обучения. Третий путь, при котором утраченные знания и навыки формируются как бы заново, одновременно с прохождением программного материала, постулируется и реализуется в данном исследовании как наиболее перспективный.

         Демонстрируемые в данной части исследования методические приемы основаны на возможности: свертывания мыслительных операций в ходе визуализации алгоритмических действий; использования навыков визуального поиска в традиционных подходах к изучению учебной математической теории и при выполнении практических заданий.

         Поскольку специально выделенных часов на повторение в 8-ом классе для ликвидации пробелов в навыках вычислений и преобразований алгебраических выражений, знаний формул сокращенного умножения и т.д., явно недостаточно, то очередной раз “всплывает на поверхность” вопрос о соотнесении знаний и навыков в традиционной системе ЗУНов. Естественно, что при этом актуализация необходимых навыков должна идти в несколько ином режиме, чем сам собственно процесс их формирования, иначе она может занять слишком много времени и не помочь выполнению цели.

         Согласно задачам данного исследования в 1995 году были разработаны специальные сценарии таких уроков для восьмых классов Мурманского морского лицея. Целью ставилось, чтобы ученики приходили к нужному результату без письменного оформления промежуточных вычислений, определяя общие элементы информации и производя с ними действия, выявляющие ее структуру. К примеру, с помощью наблюдений было выведено правило: если общий числовой множитель имеется у всех слагаемых числителя и у всех слагаемых знаменателя дроби, то всю дробь можно сократить на этот множитель.

         По материалам задачника для 7-го класса, выпущенных Санкт-Петербургским Институтом Продуктивного обучения РАО (Башмаков М.И., Резник Н.А. Задачник по алгебре для 7 класса общеобразовательной школы. - СПб.: Изд-во ЦПО “Информатизация образования”, 2001. - 248 с.), был разработан и проведен открытый урок “Многоэтажные дроби” в восьмом классе мурманского лицея №1. Эта тема в действующих учебниках отражена недостаточно. Иногда “многоэтажность” заменяется традиционным действием деления, что приводит к не всегда оправданно громоздким вычислениям. На уроке планировалось реализовать идею составления алгоритма преобразования многоэтажной дроби самими учащимися. В задачи урока входило: сформировать алгоритм работы с многоэтажными дробями; научиться использовать его при преобразовании выражений; убедиться в том, что алгоритмы позволяют рационально выполнять математические операции, и что каждый сам может их создавать. В итоге ученики “изобрели” собственный алгоритм (рис. 3). Учителя, наблюдавшие работу восьмиклассников, отметили, что учащиеся свободно ориентировались в материалах, выполняли задания достаточно быстро.

         Третий параграф второй главы “Эксперимент” посвящен экспериментальной работе по теме данного исследования, которая осуществлялась в течение десяти лет. Поисковый эксперимент проходил с 1993 по 1995 годы на базе средней школы №28 г. Мурманска. В 1995-2000 гг. экспериментальными площадками служили Мурманский политехнический лицей и лицей № 1 г. Мурманска. С 2000 года по 2003 год эксперимент был сосредоточен в Мурманском лицее №1. Результаты отражены в отчетах по НИР МГТУ “Становление и методическое обеспечение курса математики в системе “Лицей-ВУЗ” и “Исследование параметров и формирование дидактического обеспечения визуальной среды обучения”. Всего в эксперименте участвовало около 950 человек.

         Выявленные пробелы в знаниях и навыках учащихся контрольных классов устранялись в ходе работы над их восстановлением по традиционным методикам. Эксперименты показали, что наиболее трудно поддаются восстановлению (а даже если восстанавливаются, то на короткий срок) формулы сокращенного умножения, вычислительные навыки, навыки действий с положительными и отрицательными числами, с обыкновенными и десятичными дробями (гистограмма, указан процент учащихся, допустивших ошибки, при выполнении заданий проверочной работы).

         В экспериментальных классах, где при формировании и актуализации математических знаний и навыков у учащихся использовались визуальные материалы, отмечались более быстрое и прочное усвоение новых и восстановление утраченных знаний и навыков, повышение “уровня обученности” и “качества знаний”, смена в лучшую сторону самооценки учащихся, увеличение интереса к предмету. Контрольный срез за первое полугодие по теме “Неравенства”, которая изучалась в гуманитарном классе Мурманского политехнического лицея в 1999-2000 учебном году с использованием визуальных материалов, показала повышение “уровня обученности” по сравнению с первоначальным срезом по остаточным знаниям с 30% до 96%, “качества знаний” - с 13% до 61% (диаграммы 1 и 2).

         Эксперименты подтвердили, что, если знания сформированы или восстановлены корректно, в нужное время (по возрасту), и в необходимые сроки (по программе), то они прочно оседают в долгосрочную память. Актуализация, при необходимости, забытого материала идет быстро и довольно успешно.

         Таким образом, было получено экспериментальное подтверждение гипотезы: если широко использовать подход к формированию учебных математических знаний и навыков, основанный на визуальной пропедевтике учебных понятий, то можно устранить затруднения школьников при усвоении программного материала, избежать перегрузки учащихся, связанной с забыванием ранее изученного материала, в процессе обучения математике.

         В заключении изложены основные выводы и результаты исследования.

         1. На основе обзора документов в области образования и изучения взглядов на роль и функции учебника в обучении математике установлено следующее. Разнообразные попытки устранить перегрузку обучаемых за счет освобождения учебных программ и учебников от излишне усложненного или второстепенного материала и определения оптимального объема знаний и навыков, обязательных для овладения всеми учащимися, оказались недостаточными для позитивного разрешения данной проблемы.

         2. К факторам дидактогенного характера, вызывающим переутомление школьников при получении учебных знаний и формировании навыков, относятся: частое пребывание в ситуации неуспеха или его ожидания; предыдущие неудачи в обучении или непонимание подлежащего усвоению материала; не всегда соответствующая возрастным особенностям организация учебной деятельности.

         3. Расстановка методических акцентов в традиционной триаде: “знания, умения и навыки” привела к изменению порядка ее составляющих, ставя навык впереди умения. При этом под умением понимается способность осознанно выполнять сложное действие, требующее наличие ряда навыков, возможность выполнять это действие в различных условиях, используя имеющиеся знания и вновь приобретенные навыки.

         4. Исследование влияния способов предъявления учебной математической информации в визуальной среде обучения, позволило убедиться в том, что снять перенапряжение и усталость учащихся на уроках математики возможно, если использовать в обучении зрительные образы, так как эти образы легче воспринимаются, лучше запоминаются и быстрее воспроизводятся.

         5. Экспериментальная проверка эффективности специальных средств и приемов, позволяющих на разных этапах обучения формировать новые и актуализировать усвоенные ранее математические знания и навыки, показала, что визуальная пропедевтика нового понятия, а также периоды специального повторения и закрепления дают возможность предупредить перегрузку школьников, которая неизбежна, когда ученик чего-то не помнит или не знает.

         Противоречие между необходимостью достижения нового качества школьного образования и индивидуальными физическими и умственными возможностями учащихся можно несколько погасить. Для этого необходимо создать условия, которые обеспечивают не только разнообразные формы представления и передачи знаний, но и основу для индивидуализации обучения, что должно приводить в итоге к уменьшению стрессовых ситуаций, и, как следствие, к более прочному овладению необходимыми знаниями и навыками.

         Возможность разрешения противоречия между новыми результатами психологических исследований и отсутствием конкретных методик их применения при обучении математике в общеобразовательной школе во многом определяет успешное внедрение в учебный процесс специальных методов, приемов и средств обучения, направленных на развитие визуального мышления учащихся.

Основное содержание диссертации отражено в публикациях:

   1. Иванчук Н.В. Восстановление утраченных знаний и навыков //Математика в школе. - 1996. - №6. - С. 6-10 (0,4 п.л.) (в соавторстве с Резник Н.А., авторство не разделено).
   2. Иванчук Н.В. Восстановление утраченных знаний и навыков //В кн.: Н.А. Резник. Визуальные уроки. Книга для учителя. - СПб.: Свет, 1996. - С. 41 - 44 (0,2 п.л.).
   3. Иванчук Н.В. Некоторые проблемы, связанные с преподаванием математики в классах гуманитарного направления // Межрегиональная научно-практическая конференция, посвященная 60-летию МОИПКРО “Учитель ХХI века: проблемы последипломного образования” [Тез. докл.] - Мурманск, 2000. - С. 29 - 31 (0,2 п.л.).
   4. Иванчук Н.В. Визуальная геометрия. “Площадь треугольника. Теорема Пифагора. Подобие треугольников”: Сборник визуальных дидактических материалов для учителя и ученика (8-9 классы) - СПб, 2001. - 64 с. - (Ин-т продуктивного обучения РАО) (2 п.л., в соавторстве с Резник Н.А., авторство не разделено).
   5. Иванчук Н.В. Визуальная геометрия. “Замечательные углы и числа. Синус и косинус, тангенс и котангенс. Отношения в прямоугольном треугольнике”: Сборник визуальных дидактических материалов для учителя и ученика (8-9 классы) - СПб, 2001. - 64 с. - (Ин-т продуктивного обучения РАО) (2 п.л., в соавторстве с Резник Н.А., авторство не разделено).
   6. Иванчук Н.В. Оценка результатов экспериментов по формированию и восстановлению математических умений и навыков //Современные проблемы высшего образования: Материалы докладов научно-методической конференции МГТУ. - Мурманск, 2001. - С. 322 - 323 (0,1 п.л.).
   7. Иванчук Н.В. Исследовательская работа учителей и учащихся, как основа качественного обучения в лицее //Всероссийская научно-техническая конференция “Наука и образование-2002” МГТУ, - Мурманск, 2002. - С. 129 - 131 (0,2 п.л., в соавторстве с Устиновой Н.Г., авторство не разделено).
   8. Иванчук Н.В. Многоэтажные дроби //Математика в школе. - 2002. - №7. - С. 55 - 60 (0,5 п.л.).
   9. Иванчук Н.В. Что лежит в основе “усталости” ребенка: его учебная перегрузка или неудачи в обучении? //Межвузовский сборник трудов по материалам Всерос. н.-т. конф. “Наука и образование-2003”, - Мурманск: МГТУ, 2003. - С. 74 - 77 (0,2 п.л.).