Официальные оппоненты:

    действительный член РАО, доктор педагогических наук, профессор Колягин Ю.М.;
    доктор педагогических наук, профессор Волович М.Б.;
    доктор психологических наук, профессор Холодная М.А..

Ведущая организация:

   Российский Государственный Педагогический Университет им. А.И. Герцена.

   Защита диссертации состоится “21” января 1998 года в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 053.01.11 В Московском педагогическом государственном университете по адресу 119435, г.Москва, ул. Малая Пироговская, д.1, ауд. 209.

    Ученый секретарь
   диссертационного совета

Г.Б. Лудина.

          В последние десятилетия ХХ века сформировались новые тенденции в подходе к школьному математическому образованию, выявляющие противоречия, формирующиеся и развивающиеся в процессе его изменения.

         1. Порожденный бурным развитием науки и техники XX века “информационный бум” повлек за собой необходимость перестройки образования в целом, что породило противоречие между содержанием школьного образования и реальными потребностями общества в его результатах.

         2. Увеличение в учебных планах школы количества предметов, продиктованное социальными заказами общества, происходит в рамках устоявшихся временных сроков (по-прежнему ограничивается 10-11 годами обучения). Как результат, перегрузка школьников достигает критических пределов, - возникает реальная угроза их здоровью, снижаются мотивы к обучению, что приводит к противоречию в соответствии объема школьного образования и возможностями учеников, получающими его.

         3. Профессионально написанные тексты учебников и учебных пособий, ориентированные на вдумчивую работу мысли, сейчас меньше привлекают школьников, чем красочная виртуальная реальность, возникающая на экране телевизора или мониторе ЭВМ - логическая составляющая обучения уступает место визуальному восприятию. Следовательно, к очередному противоречию мы относим противоречие между возможностями обучаемых, владеющих общими приемами общения с информационной средой, и предлагаемыми им методами обучения в школе.

         4. Методы развивающего обучения недостаточно используются в практике преподавания математики, так как требуют для своей реализации гораздо больше учительских усилий и технических средств, чем традиционные способы обучения. Таким образом, налицо противоречие между общими целями образования и существующими средствами достижения этих целей.

         5. Дидактические средства поддержки учебного процесса являются одним из важнейших инструментов в работе учителя математики. Количественная недостаточность и малая вариативность этих средств ограничивает свободу учителя в подборе материала. Таким образом, выделяется противоречие между существующими формами сохранения и передачи методического и педагогического опыта и теми возможностями, которые дают новые информационные технологии.

         6. В различных предметных областях школы все больше прибегают к математическим моделям для раскрытия сущности изучаемого явления. Несогласованность программ учебных дисциплин приводит к тому, что математические понятия вводятся в нематематические учебные тексты без представления их хотя бы на интуитивном уровне, без учета возможности их понимания школьником на соответствующем этапе обучения. Это приводит к противоречию между математическим содержанием учебных текстов естественно-научных дисциплин и возможностями школьников к интерпретации этого содержания в рамках конкретного школьного предмета.

         7. На уроках математики школьники получают большой объем теоретического материала, приобретают необходимые умения и навыки в решении математических задач. Однако при переносе полученных знаний в ситуации нематематического характера, ученики оказываются не в силах применить готовые алгоритмы в поисках выхода из тупика. Данное несоответствие обилия фактического материала умению использовать его в нестандартных условиях все больше и больше обнажает противоречие между репродуктивными и развивающими способами обучения.

         Перечисленные противоречия были выделены на основе полученных эмпирических данных о результативности процесса обучения математике, изучения практики учителей, теоретического анализа разнообразных литературных источников (диссертаций, монографий, статей, учебников и т.д.) и явились мотивом для проведения настоящего исследования, определив его актуальность.
          Актуальность данного исследования определяется еще и тем, что перечисленные выше противоречия привели к необходимости нового подхода к реализации принципа наглядности в обучении математике. Становится необходимым перейти от взгляда на наглядность как одного из вспомогательных средств обучения математике к полноценному использованию визуального мышления школьника в процессе становления его математического образования. Благодаря актуальности, исследование вошло в Комплексную Программу северо-западного отделения РАО “Информационные технологии и их влияние на развитие личности в процессе обучения” (тема “Взаимодействие человека и информационной среды в процессе обучения”, 1995-1997 г.г.) и в Региональную Комплексную программу РАО “Образование и образовательные системы Северо-Запада России” (тема “Технология развития визуального мышления учащихся”, 1996-1998 г.г.).

          К научно-теоретическим предпосылкам исследования относятся:


• общие психолого-педагогические особенности развития личности в процессе обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Т.В. Кудрявцев, М.И. Махмутов, Н.А. Менчинская, Д.Б. Эльконин и др.);

• основы информационного моделирования процесса обучения (П. Линдсней, М. Минский, В.М. Монахов, Ю. Нивергельт, С. Пейперт и др.);

• результаты исследований психологов и физиологов, обнаружение новых закономерностей психической деятельности человека, связанные со зрительным восприятием, позволяющие расширить возможности активной работы учащихся (Р. Арнхейм, П.Я. Гальперин, Р.М. Грановская, Р. Грегори, У. Джеймс, Б.Б. Коссов, В.А. Крутецкий , А.К. Тихомиров, М.С. Шехтер и др.);

• исследования по проблемам передачи информации и распознавания образов (В.П. Зинченко, М. Иден, П. Колерс, С.И. Шапиро, С.А. Шапоринский и др.);

• труды, ориентированные на проблемы преподавания математики (В.И. Крупич, Д. Пойя, В. Серве, Р. Фейнман, Л.М. Фридман, Э. Фройденталь, И.С. Якиманская и др.);

• новые подходы к определению содержания и методов обучения математике (А.Д. Александров, В.В. Афанасьев, М.И. Башмаков, Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, М.Ю. Колягин, А.Г. Мордкович, З.И. Слепкань, А.А. Столяр и др.).

         Практическими предпосылками исследования явились неизбежные изменения в условиях обучения, которые связаны с появлением закона об образовании: реализация принципа адаптивности системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки школьника становится определяющей. Это обусловлено изменениями, происходящими в общественном сознании в связи с широким распространением персональных компьютеров. Другим источником исследования является 37-летний практический педагогической опыт автора и его 22-летний опыт исследовательской работы в области преподавания математики, из которых более 20 лет посвящено изучению роли визуального мышления в процессе обучения математике. В целом педагогическим исследованиям были подвергнуты около 20 средних школ (во многих из которых эксперимент длился от трех до пяти лет), около 8000 учащихся, около 40 классов и более 30 преподавателей различной специализации.

         В качестве проблемы исследования мы выдвигаем проблему реализации принципа наглядности в обучении на основе развития и использования визуального мышления учащихся. Рассматривая в качестве объекта исследования процесс обучения математике в средних и старших классах школы (с учетом различных типов учебных заведений), мы выбрали непосредственным предметом исследования ту деятельность ученика во время обучения, которую можно охарактеризовать как его визуальное мышление в ходе изучения школьного предмета, заключающееся в восприятии знаковых структур, порождении новых визуальных образов, конструировании новых визуальных форм, делающих видимым содержание этих образов и выводящих наружу логические взаимосвязи между ними.

         Гипотеза исследования может быть представлена в виде двух групп гипотетических положений, которые легли в основу диссертационной работы.

         1. Проблема реализации принципа наглядности в обучении математике в школе может получить принципиально новое решение, если удастся найти такое методическое обеспечение деятельности ученика, которое позволит включить способности его визуального мышления для получения продуктивных результатов в овладении математическими понятиями, для усиления развивающей функции обучения математике. Иными словами использование наглядных образов в обучении математике может превратиться из вспомогательного, иллюстрирующего приема в ведущее, продуктивное методическое средство, способное обеспечить при определенных условиях широкий спектр параметров математического развития учащихся.

         2. Современные информационные технологии позволяют комплексно разработать методическое обеспечение указанной выше задачи на пути конструирования специальных информационных сред, приспособленных для продуктивной работы визуального мышления. При этом решающим моментом, который позволит технологизировать процесс создания необходимых информационных сред, явится использование возможностей современной компьютерной и информационной техники для генерирования, трансформирования и передачи визуальных образов как накопленных педагогическим опытом, так и вновь создаваемых в процессе обучения.

         Для экспериментальной проверки первой части гипотезы выбраны два ведущих параметра развивающей функции обучения математике: развитие алгоритмического мышления и рост уровня поисковой деятельности учащихся. Экспериментальная проверка второй части гипотезы основана на широте апробации создаваемых методических средств (как по применимости на различных этапах обучения математике, так и по их переносимости в различные условия обучения). Другим важным моментом проверки гипотезы должна явиться возможность применения самой технологии создания визуальных информационных сред в методике обучения другим школьным дисциплинам.

         1. Уточнить характер деятельности ученика, включаемой в понятие “визуальное мышление”, исследовать особенности представления и оформления содержания учебного знакового материала с целью определения возможных способов его выражения, выяснить характер взаимосвязей между этими способами, определить основные принципы их использования.

         2. Разработать методики:

         3. Решить проблему конструирования визуальной информационной среды, пригодной для работы визуального мышления на уроках математики, выделив ее основные параметры, средства и приемы ее использования в других предметных областях школьного образования.

         4. Сформировать специальный класс учебных задач, позволяющих использовать и развивать визуальное мышление в ходе изучения учебной теории.

         5. Предложить новые способы и приемы визуализации учебных математических текстов для представления их на мониторе компьютера.

         6. Предложить модели нового вида уроков, на которых при изучении теории и решении практических задач основной упор ставится на визуальное восприятие учеником учебного знакового материала.

         7. Выявить возможности и перспективы применения визуальной технологии обучения математике в нематематических предметных областях основной и старших классов школы.

         На первом этапе (1975-1980) происходило накопление фактов о возможности использования визуального мышления в процессе обучения математике. Поисковый эксперимент проводился на базе учебных заведений, в которых мотивация обучения математике была снижена (музыкальное училище г. Мурманска и ПТУ г. Ленинграда №19, 31, 90).
         На втором этапе исследования (1980-1986) начались поиски технологичных путей обучения математике. Основное внимание было уделено двум направлениям: конструирование визуальных дидактических средств обучения, организация поисковой деятельности учащихся в процессе обучения. В этот период была сформулирована концепция визуальной среды обучения. Экспериментальные данные были получены в результате проведения учебной работы подготовительных курсах при Мурманском высшем морском инженерном училище (МВИМУ) им. Ленинского комсомола и в экспериментальной группе подготовительного отделения этого вуза, а также на отдельных занятиях I курса МВИМУ (факультеты судоводительский, технологический, электромеханический), в 10-11 классах Мурманского морского лицея.
         На третьем этапе (1986-1997) разрабатывался проект системы эффективного использования визуального мышления в предметном обучении. На основе уточненной концепции были сформулированы принципы формирования урока нового типа (визуального урока), апробировано применение этих принципов в реализации такого урока в других предметных областях школы (химия, биология, русский и немецкий языки и др.). Экспериментальные данные были получены в результате проведения учебной работы в школах и лицеях г. Мурманска, сельских и поселковых школах Мурманской области.

          В результате сформировался принципиально новый подход к проблеме использования природного механизма - зрения - в процессе обучения, в основу которого положены:

информационная среда обучения, основанная на различных способах представления учебной знаковой информации;

дидактическая компонента обучения математике, обеспеченная набором определяющих установок в действии ученика и связанных с психологическими основами обучения математике.

         Научная новизна и теоретическая значимость данного исследования состоит в том, что в нем

- разработано новое научное направление в теории и методике преподавания математики, основанное на использовании визуального мышления учащегося как одной из ведущих сторон его учебной деятельности в обучении математике;

- впервые доказана возможность построения информационных сред, обеспечивающих широкий спектр параметров математического развития учащихся.

         Практическая значимость работы состоит в разработке

конкретных моделей учебной деятельности, создающих основу для визуальных способов и приемов обучения математике,

общих приемов конструирования среды обучения в целом.

         На основе результатов исследования были созданы
учебные пособия:

          На защиту выносятся:

         1. Теоретическое обоснование роли визуального мышления в процессе обучения математике.

         2. Информационная среда как средство хранения, структурирования и представления информации, передачи, переработки и обогащения учебных информационных данных.

         3. Общий подход к анализу взаимодействия ученика с информационной средой в процессе обучения математике, основанный на множественности форм представления и восприятия взаимосвязей математического знания.

         4. Новый класс учебных математических задач, в решении которых ведущую роль играет зрение.

         5. Модель дидактического обеспечения использования и развития визуального мышления в процессе обучения математике.

         6. Структура гипертекстовых связей визуальной среды обучения, основанная на специальных способах и приемах визуализации учебных математических текстов для представления их на мониторе компьютера.

         7. Новые подходы к организации продуктивной деятельности ученика в процессе изучения математики.

         Внедрение результатов исследования осуществлялось в период с 1989 по 1997 годы:

• были внедрены комплекты дидактических материалов для преподавания математики в школах и профессионально-технических учебных заведениях, построенные на основе модели комплексного использования различных дидактических материалов на бумажной основе;

• апробировались различные ситуации учебной деятельности на уроках математики;

• уточнялись целевые установки исследования;

• проводились выборочные обучение учителей и обследования школьников с целью выяснения возможностей использования визуальной технологии при обучении математике.

         В результате была сформулирована концепция визуальной среды обучения, методика использования которой была применена автором на лекционных и практических занятиях по высшей математике, в практике работы учителей математики города на уроках различных нематематических дисциплин в школах Октябрьского и Кольского округов Мурманской области.

1. Научно-практическая конференция МВИМУ (1988, 1994).

2. Научно-методическая конференция профессорско-преподавательского состава (МПИ, 1993).

3. Научно-практическая конференция учителей ПТУ Ленинграда и Ленинградской области (Ленинград, 1986).

4. Семинары по проблемам методики преподавания математики в Научно-Методическом Центре Математического Образования (Ленинград, 1984, 1989).

5. Научно-теоретическая конференция преподавателей вузов Министерства рыбной промышленности, секция физики и математики, МВИМУ им. Ленинского комсомола (Мурманск, 1986).

6. Научно-теоретическая конференция ЛГПИ им. Герцена, Герценовские чтения, секция “Методика преподавания математического анализа” (Ленинград, 1989).

7. Сейфуллинские чтения, подсекция “Методика преподавания математики и информатики” (Целиноград, 1989).

8. Третья Ленинградская научно-методическая конференция “Проблемы образования в области информатики, вычислительной техники и автоматизации”, секция “Информатика в средних учебных заведениях” (Ленинград, 1989).

9. Семинары НИЧ ЛЭТИ (лаборатория преподавания математики, 1989-1990).

10. Научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава МГАРФ, (Мурманск, 1994, 1997).

11. Областные и районные конференции и семинары учителей математики Мурманской области (Мурманск, 1992-1997).

12. Семинары по проблемам методики преподавания математики в Институте Продуктивного Обучения РАО (СПб, 1994, 1996).

13. Международная научно-методическая конференция “Математика в вузе - стандарты образования - Базовая подготовка” (Кострома, 1996).

14. 8-я научно-техническая конференция МГТУ (Мурманск, 1997).

15. Международная научно-методическая конференции “Nord-Uni” - Мурманск, 1997.

Глава I. “ВИЗУАЛЬНОЕ МЫШЛЕНИЕ И ЕГО РОЛЬ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ”
посвящена анализу понятия визуального мышления и способам представления учебных информационных данных.

         В основу наших рассуждений положено определение В.П. Зинченко:
                “Визуальное мышление - это человеческая деятельность, продуктом которой является порождение новых образов, создание новых визуальных форм, несущих определенную смысловую нагрузку и делающих значение видимым” (Зинченко В.П. Современные проблемы образования и воспитания //Вопр. философии. - 1973. - №11).
          Мы выделили две стороны человеческой деятельности, которая называется визуальным мышлением, и рассмотрели его применительно к процессу обучения в школе.
         Первая связана со взглядом на визуальное мышление, как на некоторую подсистему (по отношению к мышлению в общепринятом смысле), призванную поднять свойства чувственного, зрительного восприятия на уровень полноценной продуктивной мыслительной деятельности.
         Вторая - основная сторона - состоит в порождении новых визуальных форм, в активной трансформации этих форм делающих обозримым их внутренний смысл и приводящий к содержательным результатам.

   В посильном для изучения материале учащийся
          находит некоторые известные ему объекты, материализованные, к примеру, в виде символов,
          выделяет их в структуре информационных сообщений,
          дифференцирует их по степени сходства и однородности,
          определяет известный ему структурный стандарт по отношению ко всему информационному сообщению или его отдельному блоку.
         Получение начальных, явным способом предлагаемых данных информации приводит к вычленению признаков объекта, которые являются основой для формирования его первичного образа.
         Поиск возобновляется, и учащийся приступает к уточнению и детализации инвариантов. Он выстраивает их в системы, сравнивает визуальные комбинации с некоторым обобщенным образом (стандартом, эталоном). Вследствие проделанной работы учащийся получает (выявляет) новую дополнительную информацию. При этом он еще раз
          уточняет и проверяет инварианты,
          оценивает однородность и контрастность деталей, аномальности относительно первоначально исследованного эпизода и другие морфологические особенности.
         В случае, когда речь идет об определенном важном фрагменте учебной теории, в памяти учащегося происходит окончательное закрепление - образование содержательных (опорных) образов (сигналов).
         Таким образом, вся деятельность визуального восприятия при работе со знаковым материалом может быть рассмотрена как непроизвольное самообучение, которое приводит к развитию навыков поиска - фиксации (классификации) своеобразия информационных визуальных сообщений.
         В процессе визуального анализа формируется тактика переработки этой информации в соответствии с поставленными задачами. Этап мысленного составления плана работы является самым важным в ходе визуального анализа предъявленных данных. По своим целям и учебным возможностям этот этап следует отнести к поисковой деятельности. Каждый геометрический или символический образ имеет определенную структуру, позволяющую зрительно выделить и проанализировать его логический “фундамент”. Подобная структура есть некоторая визуальная модель информационного сообщения, которую можно использовать в ходе решения поставленной задачи.

§ 2. Способы представления учебной математической информации

         Доминирующим способом введения учебной информации является вербальный. При этом способе учащийся слушает или читает описание, включающее математические, химические, музыкальные или иные термины и их обозначения. Законченный фрагмент информации, предъявленной вербальным образом, мы для краткости назвали ТЕКСТОМ.
         При визуальном (геометрическом) способе предъявления информационного сообщения его главная часть сосредоточена на рисунке (графике, наглядном пособии,экране). РИСУНКОМ может быть один кадр, серия (последовательность изображений), сложно организованная модель.
         Многие науки имеют еще один специфический способ записи своего содержания, который мы называем формульным (синонимы - символьный, аналитический, знаковый). ФОРМУЛА от рисунка отличается тем, что использует лишь стандартные обозначения из некоторого алфавита (списка) и имеет четкие правила организации.
         Равноправие вербального, геометрического и формульного способов задания информации с точки зрения визуального восприятия принято нами как относительное, а не безоговорочно абсолютное. Необходимо учитывать возможные отношения между ними и расставить основные акценты, которые порождаются такими связями.

§ 3. Визуальные переводы учебной математической информации

         Понятие “визуальный перевод” в наших рассуждениях является центральным.
         Под визуальным переводом мы подразумеваем ту умственную деятельность учащегося, которая осуществляется в ходе визуального восприятия начальных или промежуточных данных путем расшифровки их с помощью запаса готовых, известных заранее визуальных форм, символических образований или терминов-наименований.
         Значимость “проблемы перевода” при обучении математике (на наш взгляд) совершенно неоспорима. Здесь в первую очередь должна идти речь о понимании слов, восприятии изображения, оперирования символикой и лишь во вторую - о навыках решения задачи.

Глава II. “КОНСТРУИРОВАНИЕ ВИЗУАЛЬНОЙ СРЕДЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ”

         Данная глава посвящена конструированию специальной (визуальной) информационной среды, ориентированной на основные принципы ее конструирования.

         Под информационной средой мы понимаем систему средств общения с человеческим знанием. Информационная среда служит как для хранения, структурирования и представления информации, составляющей содержание накопленного знания, так и для ее передачи, переработки и обогащения.

         Под визуальной средой обучения мы пониманием совокупность условий обучения, в которых акцент ставится на использование и развитие визуального мышления ученика.

         Эти условия предполагают наличие как традиционно наглядных, так и специальных средств и приемов, позволяющих активизировать работу зрения.

         К ним также относятся определенные “инструменты” и “правила игры”, возникающие при формировании такой среды, и которые должны быть охарактеризованы настолько четко, чтобы их можно было реализовать в любой предметной области, что чрезвычайно важно: “ ... самые лучшие намерения учителя биологии будут с трудом восприниматься недостаточно подготовленными учащимися, если те же самые принципы не применяет в работе учитель математики” (Арнхейм Р. В защиту визуального мышления //Арнхейм Р. Новые очерки по психологии искусства: Пер. с англ. - М.: Прометей, 1994.).

§ 1. Параметры визуальной среды обучения

         Из множества вопросов, связанных с формированием обучающей среды нового типа мы выделяем следующие:
             роль зрения, как инструмента отвечающего за восприятие и обработку поступающей информации;
             полиграфические приемы, обеспечивающие продуктивную работу зрения;
             методическое обеспечение визуальной среды обучения; организация гипертекстовых связей и интерактивных режимов работы в этой среде.

         Визуальное представление данных должно быть простыми и очевидным. Важно осознать, что наглядность есть всего лишь средство, вспомогательный элемент.

         Мышление (в том числе и визуальное мышление) есть действие, деятельность разума, благодаря которому и становится возможным осмыслить связи и отношения между изучаемыми объектами.

         В силу этого к основным параметрам визуальной среды обучения мы относим:

         лаконичность представления информации,
         точность воспроизведения ее структуры и элементов,
         акцент на главные, существенные детали образов,
         использование трех языков представления учебных знаний,
         учет возможностей обучаемого в восприятии визуальной информации.

§ 2. Визуализация содержания учебного математического текста

         Мы предложили два возможных способа соединения отдельных зрительных блоков в единое целое. Оба эти способа формируют последовательность восприятия образов и могут быть активно использованы при обучении с помощью компьютера.

         Информационная схема состоит из блоков, каждый из которых посвящен отдельному фрагменту учебной теории, и использует три языка знаковой информации (рисунок, текст и формулу), что позволяет быстро ориентироваться в ее содержании.

         Новыми элементами, характеризующими предлагаемые нами схемы, являются следующие:

содержательная насыщенность;

соединение различных средств представления учебной информации;

отделение главного от второстепенного;

динамичность воспроизведения.

         В качестве модели рассмотрим схему “Чтение графика функции”, посвященную одному из центральных вопросов курса - исследованию поведения функции по ее графику (рис. 1).

          Сюда включены все данные, необходимые для грамотного и достаточно полного анализа геометрического способа задания функциональной зависимости. Специальное расположение отдельных блоков позволяет перейти от исходных позиций (области определения и множества значений - верхние блоки) к обнаружению сведений, заложенных в центральном и нижних блоках.

         Этот справочник достаточно полно отражает “главный случай”. Кроме того, им можно руководствоваться при описании конкретной функции.

         Информационная тетрадь - это совокупность отдельных фрагментов определенного раздела учебной теории, следующие в заданном (логически обоснованном) порядке, который продиктован соображениями разумности и достаточности.

         Страница (лист) тетради визуально представляет основные моменты учебной теории, позволяя ученику остановиться, рассмотреть и обдумать все “нюансы”, учителю - учесть возможные трудности в понимании и восприятии ее содержания.

         Отдельная тетрадь может соответствовать определенному фрагменту параграфа основного текста учебного пособия, варьируя его оформление и детали изложения. Отличие состоит в назначении и приемах использования.

         Текст учебного пособия применяется в различных ситуациях: на уроке и дома, целиком или по частям, с пропусками тех или иных фрагментов.

         Информационная тетрадь, с одной стороны, действует достаточно “жестко” - полнота и последовательность изложения теории, уровень трудности заданий и их объем задаются учителем (программой). С другой стороны, в свободном режиме “сценарий” изучения ее содержания можно строить различными способами. Можно вернуться к забытому или недостаточно освоенному положению, пропустить то, что кажется на первый взгляд легким. Допустимо вообще нарушать “линейность” изучения текста - выбирать только самое необходимое и переходить к новым страницам. В каждом случае при появлении нового понятия учащийся имеет возможность немедленно соотнести его наименование с общим образом, выделить необходимый основополагающий элемент, поскольку все внимание сконцентрировано на простом, не загроможденном излишними деталями, образе.

§ 3. Визуальные дидактические материалы

         К каждой странице информационной тетради может быть приложен небольшой банк специальных задач, которые мы здесь называем визуальными. Визуальной мы назвали задачу, исходной посылкой которой является некоторый образ. Эти задачи разделяются на три основных типа: обучение, восстановление и закрепление, и текущий контроль.

         Приведем краткие характеристики двух из них, акцентируя внимание на следующих параметрах:

дидактическое назначение,

методическая направленность,

структурные особенности,

диапазон применения.

         Серия - это комплект формул, текстов или рисунков, посвященных визуализации конкретного понятия путем последовательного описания, демонстрации его элементов, свойств и связей. Серии как единый комплекс (специальное дидактическое средство) можно подразделить на два вида.

            Серии 1-го вида позволяют проводить обучение в непрерывном режиме, - формирование умений и навыков идет постепенно и максимально последовательно (рис. 2, серия Б).

            Серии 2-го вида включают задачи, для решения которых необходимы применение теории из различных разделов и тем, достаточно хорошая техника вычислений высокий уровень “геометрических” представлений. Обучение ведется в дискретном (скачковом) режиме, поскольку каждое последующее задание может отличаться от предыдущего, например, способом оперирования объектами (рис. 2, серия 2).

          Дидактическое назначение. Задачи “Серии” помогают не только в формировании навыков и приобретении умений, они формируют и навыки самостоятельной работы ученика. Их можно использовать как инструмент для конструирования визуального образа объекта.

         Методическая направленность. Дидактическое средство “Серия” может применяться регулярно, оно особенно эффективно в тех случаях, когда формирование навыков учащихся по каким-либо причинам затруднено.

         Структурные особенности. В основу комплекта “Серия” положен принцип “многоуровневости”, обеспеченный последовательным усложнением образа определенного понятия или его свойства. Развитие образа может сопровождаться изменением его структуры, специальным выделением деталей, другими “полиграфическими” приемами.

         Диапазон применения. Возможности дидактического средства “Серия” практически неисчерпаемы. Удачно составленная серия является обучающей программой, что позволяет использовать ее принцип практически на всех этапах обучения.

         Естественным развитием банка визуальных дидактических материалов является комбинированное дидактическое средство, названное нами матрицей.
         Матрица - это специальное комбинированное дидактическое средство, которое может реализовать разные функции обучения. Многоплановость матрицы позволяет применять ее в различных режимах, учитывать потребности разноуровневого обучения предмету.

         В предлагаемом варианте матрица представляет собой таблицу из шести строк и шести столбцов (рис. 3). Построение столбца ведется по принципу серии: каждая последующая “модель” несколько сложнее для восприятия и анализа, чем предыдущая. В верхней строке таблицы записываются конкретные условия, определяющие ту задачу исследования, которую определяет соответствующий столбец матрицы.

         Структурные и содержательные связи визуальных задач очевидны. Их можно отразить в единой схеме (рис. 4). Данная схема наглядно представляет не только основные этапы обучения во всех возможных взаимосвязях, но и возможные применения визуальных задач на каждом из таких этапов. Важно, что при предлагаемом нами подходе учитель может определить: какую сторону мышления ученика он активизирует при решении именно этого вида задачи, какие требования к ученику полезно предъявлять при решении конкретного упражнения, какие результаты обучения можно ожидать, если ученик справляется с решением данного примера.

Глава III. “МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВИЗУАЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ”

          В этой главе представляется основные параметры визуальной методики преподавания математики, приводятся конкретные примеры и приемы ее реализации.

§ 1. Организация “живого созерцания” на уроках математики

          Анализ визуальной информации начинается с осознания общей структуры информационного сообщения и выделения его элементов.

          Под элементами учебной математической информации, задаваемой с помощью формул, мы подразумеваем не только сами символы, но и такие их сочетания, которые можно рассматривать как логически осмысленные “части” (взаимосвязанные блоки) этой информации.
          Так, если a и b - элементы некоторого алгебраического выражения, то a + b, a * b, и т.д. в зависимости от условий также могут оказаться его элементами. Естественно, что и аналитическая форма задания функциональных зависимостей (|x|, lgx, и т.д.) выступает как самостоятельный неделимый элемент.
          Учебная математическая информация, задаваемая иллюстративным образом, также довольно четко подразделяется на элементы. При изображениях пространственных тел или плоских фигур в одних случаях к элементам относятся сами эти фигуры, в других - выделенные на чертежах их составляющие (высоты, углы, и т.д.).
          Графическая иллюстрация функциональных зависимостей включает в качестве элементов оси координат, области определения и множества значений, участки кривых, оси симметрии и т.п.

          Разумеется, подобная дифференциация математической информации на элементы весьма условна. Так, при изучении частных значений функции к элементам относятся все мельчайшие подробности как формульного, так и геометрического способов их предъявления. При переходе же к оценке поведения функции на отрезке, мы укрупняем наблюдаемые элементы, нас интересуют уже не “частности”, а поведение функции “в целом” – на определенном интервале.

          Под структурой математического информационного сообщения мы подразумеваем относительно устойчивую систему связей элементов, образующих целое – исходную информацию. Одной из самых важных сторон осознания структуры информационного фрагмента является определение связей между его элементами.
         Осознание, визуальный анализ, “живое созерцание” структуры информации имеет громадное значение при использовании известной формулы. Практически нельзя найти раздел дисциплины естественно-математического цикла, где умение расчленять информацию на элементы и определять ее структуру оказалось бы “без работы”.
         В ходе активного зрительного восприятия информации учащийся отождествляет отдельные ее фрагменты с известными ему достаточно простыми объектами и понятиями, которые мы называем стандартами.

         Завершающим моментом составления плана работы является прогонка вариантов. Навыки мыслительной прогонки возможных вариантов вырабатываются путем долгой и кропотливой работы.

          Таким образом, последовательно организуя операции “живого созерцания” учебной знаковой информации, мы не только используем природные свойства зрения ученика, но и формируем некоторые специальные особенности, которые у способных детей образуются часто непроизвольно, спонтанно.

§ 2. Формирование стандартного математического образа

          Решая математическую задачу, учащийся вынужден преобразовывать исходные данные, предварительно распознав тот визуальный стандарт, к которому можно свести задачу. Поэтому мы считаем весьма важным ввести в процесс обучения математике формирование навыков построения и основных визуальных математических моделей, среди которых выделяем следующие типы: изображение основных математических понятий; визуализация их свойств и операций над ними; иллюстрация связей между понятиями.

          Обратим внимание: новым в предлагаемой методике является акцент на образ, установка на немедленную зрительную ассоциацию с абстрактным понятием, предшествующую словесному описанию.
          Проблему “первого впечатления” мы предлагаем разрешить с помощью учебных моделей, названную нами ранее визуальными стандартами. Под последними мы понимаем такую визуальную или формульную интерпретацию математического понятия (его свойства), которое наиболее полно и точно отображает его словесную дефиницию.

          Одно из предлагаемых методических средств обозначено нами как “Направляющие прямоугольники”, обеспечивающее точность исполнения и ясность восприятия графиков элементарных функций.
         Так, при построении графиков функций (особенно на начальных этапах) важно строго соблюдать цветовую гамму в их геометрическом и аналитическом заданиях, четко фиксировать направление отсчета на числовых осях, выбирать единицы измерения, выделять основные и вводить вспомогательные элементы. Например, подробное и тщательное выполнение геометрического задания показательной функции по основанию 2 может привести к полезным ассоциациям. “Точки опоры” в виде цифр позволяют визуально определить (предугадать) соответствия для экспоненты с основанием 3 и 4. Подобные исследования позволяют сформировать образ экспоненты с основанием a>1 (рис. 5).

          При визуализации математических понятий, их свойств и операций над ними следует предусмотреть возможную постепенность развития исходного визуального образа, чтобы учащийся мог проследить процесс “сборки” отдельных его составляющих в единое целое.

         Проследим развитие одного из интереснейших визуальных математических стандартов - тригонометрической окружности.
         Тригонометрическая окружность – это весьма сложный объект. Соединение строго организованного ряда числовых величин с адекватным рядом простейших геометрических понятий (углов и дуг) достаточно трудны для восприятия и усвоения. Именно поэтому на первых этапах своего внедрения такой образ должен нести минимум информации (рис. 6).
          Дальнейшая модификация образа может быть связана с определением осей, на которых отмечаются числовые значения, затем с демонстрацией этих значений.

          Стандарт “Тригонометрическая окружность” представляет собой прекрасную модель для формирования связей между отдельными разделами математики (рис. 7). Действительно, “осваивая” ее, учащийся работает с целыми, дробными, рациональными и иррациональными числами, использует и одновременно обогащает свои геометрические представления о простейших плоских фигурах, учится проводить доказательные рассуждения и оформлять различного вида преобразования.

§ 3. Организация учебной математической информации

         Визуальные образы не должны быть чем-то застывшим, фотографически фиксирующим изучаемые объекты. Внедрение визуальных образов в учебный процесс предполагает не только последовательное восстановление их, но, при необходимости, расчленение, сборку отдельных деталей в единое целое - новое образование. Этому служит умение выделить на визуальных стандартах важнейшие свойства понятий, отразить определенные операции над ними.

         Под визуализацией связей между различными математическими понятиями мы понимаем сопоставление элементов одного визуального стандарта с элементами другого. Каждая “пара” должна позволять констатировать, а в дальнейшем и восстанавливать искомые характеристики поведения каждого изучаемого математического понятия.

         Материалы соответствующей информационной тетради последовательно представляют важнейшие этапы такого процесса:
   умо-зрительное введение термина,
   геометрическую интерпретацию символа,
   общие и частные случаи действия понятия в конкретных ситуациях,
   примеры содержательной демонстрации изучаемого понятия.
   Здесь налицо еще один чисто психологический аспект.
   При введении нового объекта (до установления дефиниции) учащийся может не бояться недостаточно “складно и точно” описывать его существенные особенности. Основная задача в этот период – узнать, соотнести термин и образ. И только приобретя достаточный навык в опознании, привыкнув к наименованию и формуле, учащийся будет обязан дать точное определение.

Глава IV. “ВИЗУАЛЬНЫЙ ПОИСК РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ”

          Целью данной главы являются возможные решения вопросов:
          - что должен искать учащийся в предъявленной ему знаковой математической информации;
          - где и как может учащийся отыскивать ориентиры и подсказки в ее содержании;
          - каким образом учащийся может обнаружить в визуальной информации скрытые, недостающие данные;
          - какие средства и приемы служат образованию навыков поиска.

          Визуальный поиск (или для краткости просто поиск) – это процесс порождения новых образов, новых визуальных форм, несущих конкретную визуально-логическую нагрузку и делающих видимым значение искомого объекта или его свойства.

          Отправными моментами и точками опоры такого процесса являются запас готовых, известных учащемуся визуальных образов, структура и элементы информации, визуально обозримые связи между ними.

§ 1. Начальные этапы визуального поиска

          Ученик начинает решать задачу. С заданием стандартного характера, оформленного знакомым образом, он обычно “справляется” вполне удовлетворительно. Если же условие отличается чем-либо от привычных, то следует остановка.
          Для того чтобы догадаться, как решать задачу, нужно уметь “хорошо видеть”. Например, определять общее и различное, группировать объекты по определенным признакам, определять “стержневой” стандарт и т.д.
          В том случае, когда составить мысленный план решения задачи не удается, “живое созерцание” как бы ограничивается этапами: анализ визуальной информации и распознавание стандарта. Далее следует поиск выхода из создавшегося тупика. Таким образом, решение достаточно сложной для ученика математической задачи мы можем рассматривать как бы в двух “плоскостях” - наблюдения и визуальный поиск.

          Наблюдения - это результат взаимодействия двух первых этапов работы “живого созерцания” в процессе восприятия и переоформления данных информации. Оно позволяет обнаружить ориентир.

          Под ориентиром учебной знаковой информации мы понимаем то визуально наблюдаемое свойство - особенность объектов или структуры блоков информации, которые дают возможность осознать, понять и принять подсказку.
          Ориентирами могут быть одинаковые элементы, ярко выраженные формульные или геометрические стандарты, словесные комментарии, наименования, сама “архитектура” связей между фрагментами информационного сообщения.
          Отыскать ориентир в условии задачи “с изюминкой” иногда довольно непросто. Нужна соответствующая техника и привычка к таким поискам. В условиях, записанных в виде формул, ориентирами могут быть закономерности, связывающие числовые данные, формулы сокращенного умножения, символы элементарных функций и т.д. В геометрических задачах ими чаще всего оказываются наиболее известные геометрические фигуры.

          Ориентир позволяет перейти к формированию догадки.
          Догадка есть необходимая, но, к сожалению, почти неразвитая у подавляющего большинства учащихся сторона мышления.
          Догадываться ученик может в ходе поиска или конструирования одинакового, преобразования отдельных блоков информации к знакомым стандартам.

          В знаковой информации подсказкой может являться специальная раскраска или штриховка рисунка, выделение жирным шрифтом или специальное расположение элементов формулы. В тексте подсказкой может оказаться слово, выступающее в роли эпитета или синонима.

          Вербальные и формульные фрагменты, описывающие какое-либо условие учебной задачи, не всегда облегчают понимание ее содержания. Затруднения обычно связаны с “недосказанностью”, с недостаточной полнотой (для учащегося!) данных. Тупик можно преодолеть, если в процесс решения задачи вводить зрительные образы и формульные стандарты, которые предусмотрены ее условием, но не выведены наружу.

          То, что ученик видит, понимает и может перевести в картинку или формулу - это явная для него информация. Таким образом, под явно заданной информацией будем понимать такие данные исходного информационного сообщения, которые непосредственно воспринимаются. Сюда же относятся те результаты переоформления, которые либо заложены в соответствующих известных ученику основных визуальных или формульных образах, либо содержатся в четко установленных хорошо знакомых ему отношениях между ними.
          К неявно заданным информационным сообщениям отнесем те, которые непосредственно зрением не воспринимаются. Они требуют расчленения информации на блоки, обсуждения следствий из определений объектов, их свойств или связей между ними.
          Деление информационных сообщений на явно и неявно заданные весьма условно. Если учащийся хорошо усвоил перевод, например, текстовой информации в формулу, то все данные для него “открыты” - выступают как явные. Если нет - требуется поиск необходимых сведений, недоступных непосредственному восприятию. Итоги наших изысканий мы отразили в специальной схеме, представляющей наш взгляд на работу визуального мышления в процессе решения учебной задачи (рис. 8).

§ 2. Формирование навыков визуального поиска

          Организация навыков визуального поиска требует специальных средств обучения, среди которых мы особо выделяем поисковые визуальные задачи. В ходе решения такой задачи образ развивается, приобретает новые формы, направляющие мысленную деятельность ученика, так, что из исходных данных он может извлечь ориентиры и подсказки, построить догадку, приводящую к нахождению правильного ответа.
          Подобные задачи можно рассматривать и как инструмент для измерения прироста поисковых навыков учащихся. Например, серию можно превратить в своеобразный тест, который поможет учителю определить:
          усвоил ли учащийся какие-либо положения учебной теории;
          запомнил ли он соответствующие формульные или графические образы этих положений;
          умеет ли применять их в конкретных случаях;
          может ли вывести необходимые обобщения из ее содержания;
          доступно ли ему на основе выведенной закономерности исправить допущенные им ранее ошибки.

          Для приобретения навыка “открывать новое” полезно решать задачи типа “Докажите, глядя на рисунок, что ... " - задачу на визуальное доказательство утверждения или вывод формулы.
          Рисунок (формула или текст) в данных задачах дает все необходимые подсказки для успешной поисковой деятельности ученика.
          Переход от наблюдений к построению доказательных рассуждений в таких заданиях проводится поэтапно. К примеру, при изучении признаков равенства треугольников, сначала можно предложить учащимся найти равные треугольники, не требуя специальных обоснований. Затем перейти к формированию навыков проведения таких обоснований и в конечном итоге прийти к возможности правильно и грамотно провести соответствующие доказательные рассуждения. Важно, чтобы решая подобные задания, учащиеся восприняли алгоритм:
          осуществите перевод текста в формулу или картинку;
          проведите анализ картинки;
          составьте соответствующую визуальную задачу;
          решите эту задачу;
          переведите решение задачи в текст или формулы.

§ 3. Методика организации визуального поиска

          Ситуации визуального поиска можно организовать не только при анализе локального факта теории или решения конкретной учебной задачи. Чтобы подтвердить соответствующее положение гипотезы, мы представили описание фрагментов нашей экспериментальной работы.
          Ведущие линии одного из экспериментов можно представить следующим образом:
          - введение аксиом и определений стереометрии на визуальном уровне с сопутствующим переводом их содержания на формульный и вербальный языки предъявления учебной знаковой информации,
          - подход к определениям и теоремам как к своеобразным визуальным задачам,
          - объединение результатов наблюдений и логических обоснований в соответствующих блок-схемах.
          Первая линия обеспечивает “живое созерцание” рассматриваемых ситуаций, вторая - активную самостоятельность учащихся, третья - формирование алгоритмических навыков визуального поиска, приводящих к росту уровня поисковой деятельности.

          Традиционно теоремы школьного курса предлагаются к изучению “извне в виде готовых “директивных” высказываний. Специальные игры, основанных на активном использовании визуального мышления и интуитивной логики, показали, что имеется возможность строить изложение учебной теории так, чтобы анализ предлагаемой информации приводил к утверждениям, истинность которых устанавливается в ходе визуального поиска с сопутствующими логическими обоснованиями.
          В конечном итоге учащиеся научились:
          1. При предъявлении достаточно корректной вербальной информации осуществлять постановку задачи.
          2. Соотносить ее данные со своими интуитивными представлениями (практическим визуальным опытом).
          3. Строить теорему на основе решения задач, предлагаемых условием исходного информационного сообщения.

          На основе всего выше сказанного мы констатировали повышение уровня поисковой деятельности учащихся, поскольку весь процесс - от составления формулировки посылки до получения истинного заключения - осуществлялся ими самостоятельно, без помощи учителя или использования учебника.

          В конце данной главы предложено описание нескольких результатов перенесения результатов (визуального) обучения в сферу профессиональной деятельности учащихся. Поисковые эксперименты в этом направлении велись автором в Мурманском музыкальном училище с 1975 по 1986 гг.
          Не затрагивая эмоциональных и чисто исполнительских вопросов музыкальной теории и практики, мы старались там, где это возможно и насколько возможно, повысить логическую культуру мышления учащихся на доступных им параллелях между музыкальным и математическим материалами. В результате, к примеру, были оформлены следующие тезисы: начиная работать над нотным текстом, следует:
          1. Разделить его на части и выбрать одну из них для непосредственного анализа.
          2. Этот фрагмент исследовать с позиций “общего”, т.е. выявить основную конструктивную “формулу”.
          3. Определить последовательность таких “формул”.
          4. Найти ее модификации в дальнейших проведениях.
          5. Выявить наличие или отсутствие данного принципа в остальных блоках произведениях.

Глава V. “ЭКСПЕРИМЕНТ”

          Экспериментальная работа проводилась нами параллельно с теоретическими исследованиями в течение 27 лет. Условно ее можно разделить на периоды:
         1. поиск визуальных средств обучения математике;
         2. изучение влияния визуальных средств и способов обучения на развитие ученика;
         3. распространение идеи использования визуального мышления в обучении на преподавание различных дисциплин общеобразовательной школы.

          Проводимый нами эксперимент имел три основных направления. Первое из них, связанное с созданием специальных дидактических материалов, было рассмотрено во второй главе диссертации.
         В данной главе мы представили следующие два направления:
         · развитие нового типа уроков (визуального урока), в ходе которых активно используется и развивается визуальное мышление ученика,
         · конструирование программного обеспечения таких уроков.

          Под визуальным уроком мы понимаем урок, в ходе которого основной акцент ставится на формирование и преобразование зрительных образов, составляющих основу учебной задачи.
          Под программным обеспечением визуального урока мы понимаем не только компьютерные оболочки, наполненные учебными программами, но и специальные бумажные комплекты, условно называемые визуальными блоками. В такой блок могут входить: информационная тетрадь), информационная схема (также имеющая варианты, отличающихся по уровню сложности и расположению блоков на плоскости листа), примеры (демонстрация решения стандартных и трудных задач), визуальные задачи (разного назначения и структуры), матрицы (с адекватными или разноуровневыми вариантами).

§ 1. Результаты поискового эксперимента

          Для экспериментальной проверки первой части гипотезы данного исследования мы выбрали два ведущих параметра развивающей функции обучения математике: развитие алгоритмического мышления и рост уровня поисковой деятельности учащихся. Кроме этого, мы добавили третий параметр - умение переносить полученные знания в новую ситуацию.           Два последних параметра не поддаются (по крайней мере, в настоящее время) количественному анализу. Это обусловливается трудностями, о которых пишет В.П. Зинченко: “Первая ... связана с чрезвычайной скудостью наших знаний о содержании, о фактуре и о лингвистике зрительных образов, эталонов и оперативных единиц восприятия ... Вторая трудность состоит в том, что крайне слабо разработаны объективные индикаторы осуществления высших психических функций, на основе которых оказалась бы возможной сравнительная оценка различных функциональных, в том числе и сенсорных, систем в процессе решения” (Зинченко В.П. Продуктивное восприятие //Вопросы психологии. - 1971. - №6).
          Поэтому для упомянутых параметров развивающей функции обучения математике мы создали специальные учебные ситуации, результаты реализации которых позволяют судить о правильности направлений наших исследований.
          В ходе экспериментов мы применили работы, позволяющие констатировать результаты использования визуального мышление учащихся. Каждый пункт подобной работы оценивался в баллах так, чтобы можно было: проследить (в первом приближении) количество мыслительных операций, осуществляемых при ее решении; выявить возможности каждого учащегося в их реализации, констатировать пробелы; фиксировать (численно) приращения в умении анализировать вербальную, формульную и геометрическую информации.

          Поставив задачу использования визуального мышления учащихся на уроках математического цикла, мы четко осознавали, что этот процесс растянут во времени, нуждается в постоянном обновлении и закреплении. Мы убедились, что отдельные этапы этого процесса следует реализовать не только при изучении нового материала.
          Богатые возможности представляют собой моменты пропедевтики нового понятия, а также периоды повторения и закрепления.
          Мы рассмотрели две модели урока на восстановление утраченных знаний и навыков составлены для двух классов, резко отличающихся по уровню математической подготовки. Первый из них разработан для “слабого” класса, второй - для класса с учениками, имеющими достаточно прочные знаний по курсу математики 8-летней школы. Естественно, что дидактическая направленность и методическое обеспечение этих уроков значительно отличались друг от друга.
          Кроме этого мы описали “вариации на одну тему” для уроков обычного и “музыкального” классов. Эти уроки отличались не только по уровню сложности применяемых визуальных дидактических материалов, но и по “профильному” подходу к этим материалам, притом, что основное инвариантное требование программы было соблюдено полностью.

          Новые “инструменты обучения”, обеспечивающие проведение визуального урока, требуют нового подхода - смены акцента в преподавании различных дисциплин, необходимой еще и потому, что в последнее время наблюдается усиливающий рост несогласования математической подготовки учащихся с содержанием различных дисциплин.
          Мы решили эту задачу следующим образом. Классификация визуальных заданий, примененных нами на уроках различных дисциплин, в точности совпадает с их классификацией, введенной нами во второй главе исследования. В результате, в тех классах, где подобные материалы шли параллельно на нескольких предметах, наблюдалась быстрая адаптация учеников к новым условиям урока.
          В результате выявилось еще одно направление нашего исследования - коллективное творчество учителей разных дисциплин в различных школах. Несмотря на то, что данный вопрос вышел за рамки данного исследования, мы предложили образцы педагогического творчества с краткими комментариями учителя, реализовавшего соответствующий блок.

§ 2. Программное обеспечение визуальных уроков

    Избыточность средств, составляющих визуальный блок, позволяет варьировать процесс обучения путем выбора моделей, отвечающих локальным задачам учебного процесса, возможностям и целям обучения в целом. Такое “правило игры” уже само по себе может продуктивным, позволяющим конструировать различные варианты уроков к одной и той же теме, обеспечивая разный уровень обучения как внутри одного класса, так и в классах с различными направлениями и мотивами в обучении. Добавим к этому, что можно предусмотреть свободные “возвраты и переходы” от одного “файла” к другому с тем, чтобы были организованы многообразные связи не только внутри всего блока, но и в отдельных его составляющих.

          В основу одного из вариантов обучающей среды мы положили идею “информационной тетради”, которая позволяет развернуть перед учениками отдельные фрагменты теории, наглядно представить важнейшие методы исследований, продемонстрировать соответствующие приложения.
          Другой вариант информационной среды может содержать в себе комплект, включающий страницу информационной тетради; фрагменты информационной схемы и матрицы, наборы визуальных задач, файлы с “подсказками” и “ориентирами" к наиболее сложным из них.
          Таким образом, один из вариантов обучающей среды может состоять из комплектов визуальных блоков, объединенных общей методической идеей.
          Автор данного исследования разработал несколько образцов подобных комплектов, дидактическое направление трех из которых можно представить следующим образом: визуальное изложение темы определенного класса; визуальная реализация определенной линии курса в целом; визуальная поддержка нескольких тем курса.
          Первое из упомянутых направлений предназначено для конкретных уроков и может быть приспособлено к определенному учебному пособию.
          Второе ориентировано на сохранение единого режима работы в течение длительного времени и должно быть свободно адаптируемым к любым авторским программам.
          Третье направление позволяет объединить или обобщить положения математической теории и практики, входящих в различные разделы программы.

          Визуальные задачи объединяются вокруг той дидактической цели, которой они служат. В соответствии с этой целью появляется возможность создания в визуальной среде “оболочки”, связанной не с характером самих задач, а только с особенностями их использования.
          Для примера рассмотрим ситуацию работы с матрицей ученика под руководством учителя. Прежде всего отметим, что для такой работы кроме основной матрицы необходима запасная, содержание и уровень трудности каждого из примеров которой в точности соответствует примеру основной, рабочей матрицы. Для ясности рабочую матриц обозначим как матрицу I, а запасную - как матрицу II (рис. 9).
         Итак, ученик последовательно решает задачи столбца (или строки) обучающей матрицы I.

         Если в решении примера i-й строки или k-го столбца обнаруживается ошибка, то необходимо исключить ее случайность из-за невнимательного решения. Для этого следует предложить ученику аналогичный пример параллельной матрицы, также находящийся на пересечении i-й строки и k-го столбца.
         Если пример выполнен правильно, то ошибка случайна, и можно продолжить работу.
         Если повторное испытание также даст неверный результат, то можно предложить ученику решить тест, предназначенный для самостоятельного устранения ошибки учеником и т.д. (рис. 10). Во избежание “зацикливания” предусматривается только одна возможность возврата к матрице II, - в случае повторения ошибки следует автоматический переход к блоку “Помощь учителя”.

          Описанные в таблице 5.2.1. возможные варианты использования матриц, обработка результатов ее выполнения, а также сопутствующая им диагностика позволяют полностью реализовать контролирующую функцию матрицы.

          Другой моделью может быть вариант, составленный нами для пользования информационной схемой и информационной тетрадью. Щелчок “мышкой” на соответствующем фрагменте схемы (странице) позволяет перейти к следующему уровню, который позволяет рассмотреть и обдумать содержание именно этого фрагмента или получить подсказку. При режиме “Контроль” отдельные фрагменты схемы не заполнены, ответы к ним в основном файле директория отсутствуют и вызываются на монитор, только если учащийся вызовет “HELP”.

          Добавим некоторые соображения о представлениях текстов на экране ПК.
          Кроме того, что простое перенесение учебных текстов в оболочки обучающих программ было бы непростительной роскошью, имеется еще ряд причин, по которым это становится невозможно. Одна из них - это сама визуальная информация, возникающая на экране монитора и накладывающая особые требования к ее представлениям.
          С одной стороны, вербальная информация на мониторе воспринимается трудно по многим причинам, поэтому простое копирование его может оттолкнуть ученика и учителя от использования компьютера в процессе обучения.
          С другой, инструментальные возможности программ типа “Microsoft Word” или “Corel Draw!” позволяют оформить визуально как грамматические, так и смысловые “оттенки” словесной конструкции. Это можно достичь с помощью цвета, стиля, шрифта, оформления или разбиения текста на отдельные “строки”, с последующим “выравниванием их по центру” и т.д. В компьютерном классе с помощью специальной программы можно подобрать индивидуальные задания каждому ученику, затратив на это минимум времени.

§ 3. Сравнительный анализ результатов обучения

          Констатирующий эксперимент, проведенный в разных классах десяти школ Мурманской области, показал, что визуальные материалы позволяют не только обеспечить прохождение программного материала, рекомендуемого государственным стандартом, практически всеми учениками, независимо от их способностей, подготовки и возможностей.
          Эти материалы предусматривают максимальную дифференциацию, поскольку включают в себя постепенное развитие сложности уровня заданий: от упражнений необходимого минимума до заданий повышенной сложности.
          При проведении учебных экспериментов мы старались не только формировать у учащихся определенные знания, умения и навыки, но и выяснить, что происходит в мышлении на очередном этапе их проведения. Оказалось, что эти вопросы чрезвычайно интересны и для учителя и для ученика и оказывают положительное влияние на отношение к процессу обучения.

          Мы представили данные результатов экспериментов, по следующим (интересовавшим нас в первую очередь) параметрам:
          - приращение учебных возможностей (по визуальной методике обучения) отдельного класса:
          а) в течение длительного промежутка времени;
          б) за период изучения одного раздела учебной теории;
          - сравнение результатов обучения по традиционным и экспериментальной методикам обучения: а) в одном и том же экспериментальном классе;
          б) в разных классах (экспериментальные и контрольные классы).
         

          Проведенный в разных классах и на уроках разных учебных дисциплин школ Мурманской области эксперимент показал, что визуальные дидактические материалы позволяют с одной стороны обеспечить прохождение программного материала, рекомендуемого государственным стандартом, практически всеми учениками, независимо от их способностей, подготовки и возможностей. С другой стороны эти материалы предусматривают максимальную дифференциацию, поскольку включают в себя последовательное увеличение сложности уровня заданий: от упражнений необходимого минимума до заданий повышенной сложности.

         ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

          Обучение различным предметам в школе связано со специфической материализацией изучаемых объектов, операций над ними и их взаимосвязей. Подобная знаковая визуализация содержания учебного материала позволяет организовывать, направлять зрительное восприятие ученика. Существенную роль могут оказать специальные приемы введения и преобразования информационных сообщений – расчленение на отдельные фрагменты, визуально четкое оформление, постоянное взаимодействие трех языков предъявления информации.

          Решая учебную задачу, учащийся тем или иным образом изменяет, преобразовывает исходные данные. Для правильных действий ему необходимо распознать тот визуальный знаковый стандарт, к которому можно свести задачу.
          Мы выделили три основные стандартные модели, организующие мысль ученика в нужном направлении: изображения основных понятий, визуализация свойств этих понятий и операций над ними и иллюстрации связей между понятиями.

          Визуализация математических понятий дело сложное и тонкое. В большинстве случаев иллюстрациям не хватает наглядности, простоты и динамичности. Изображение основных математических понятий должно удовлетворять следующим требованиям: точность построений, визуальный “акцент” на необходимых деталях, наличие “опорных точек”, т.е. таких элементов стандарта, которые помогают быстро и безошибочно построить или восстановить искомый образ.
          Визуальные образы не должны быть чем-то застывшим, фотографически фиксирующим изучаемые объекты. Формирование визуального стандарта может осуществляться постепенно, переходя от наивных представлений к полной его “конструкции” в свернутом виде.
          При достаточно долгой, кропотливой и упорной работе у учеников, начиная с некоторого момента, возникает способность вовлекать в процесс мышления зрительные стандарты, который служат “проводниками” в проведении рассуждений. Эти образы должны на первых порах снимать жесткую логику и чрезмерную абстрактность многих учебных идей и понятий.

          Учебные задачи различаются по степени сложности решения, возможностей проникновения учащегося в существенные моменты их содержания.
          Простая учебная задача обычно решается в ходе “живого созерцания”. Анализируя структуру, сопоставляя отдельные блоки, выявляя общее и различное, учащийся может мысленно составить план работы.
          Задача “с изюминкой” требует от ученика умения отыскать “ориентир”, увидеть подсказку, которая непременно присутствует в ней, но не всегда выведена наружу. Догадка кроется в своеобразии предъявленного информационного сообщения, в том, что отличает его от стандартных, привычных задач. Для того чтобы догадка пришла как можно скорее, информацию или ее блоки следует представить визуально так, чтобы наружу было выведены все существенные моменты (элементы) текста, рисунка и формулы, составляющих ее содержание.

          Поставив задачу формирования навыков поисковой деятельности учащихся, мы должны четко осознавать, что этот процесс растянут во времени, нуждается в постоянном обновлении и закреплении.
          Мы считаем, что реализацию отдельных этапов этого процесса следует не только при изучении нового материала. Богатые возможности представляют собой моменты пропедевтики нового понятия, а также периоды повторения и закрепления. По нашему глубокому убеждению, в первую очередь мы должны восстановить дар, данный человеку от природы - здоровую любознательность и веру в свои познавательные силы.
          Мы не должны полагаться только на интеллект ученика, следует активизировать его визуальное мышление, которое (в совокупности с логикой) и может дать желаемый результат.

          Существенной особенностью визуальных материалов является их потенциальная возможность инициировать спонтанное формирование новых знаний в процессе свободной деятельности учащегося. Другой возможностью является их целенаправленное использование преподавателем, умеющим использовать язык образов для передачи знаний и развития интеллекта своих учеников.
          Наибольший интерес представляет собой возможность гипертекстовых связей между содержанием теоретического раздела темы и списком практических “приложений” к ней. Действительно, при затруднении в решении задачи или восприятия информационной схемы, можно перейти к банку визуальных подсказок, получить справку в виде текста, рисунка или формулы.

          Визуальные блоки, составленные из разного вида моделей, могут взять на себя важные функции обучения: использование и развитие визуального мышления на школьном уроке, выполнения “заказов” разноуровневого обучения, формирование навыков поисковой деятельности ученика; внедрении новой формы школьного урока. Такие уроки могут составляться разными учителями одного и того же предмета с последующим использованием наиболее удачных вариантов. При соответствующей корректировке содержания их можно будет трансформировать с учетом профессиональной ориентации отдельных учебных групп.

          Отметим одно важное обстоятельство.
          Чрезмерное увлечение визуализацией учебного материала может скорее навредить, чем сопутствовать успеху дела.
          Работа визуального мышления интересна, но достаточно трудна и непривычна, - нетренированное зрение быстро утомляется.
          Визуальное обучение не может (да и не должно!) полностью подменять собою хорошо испытанные приемы и традиционные средства обучения.
          Визуальная среда обучения - это обучающая среда, ее инструменты и правила “игры”, это удобный и полезный инструмент и, как всякий педагогический инструмент, она должна применяться тогда, когда ученику есть возможность “увидеть и понять”, а учителям передать “из глаз в смысл”, то чему они хотят их научить.

          Формирование навыков визуального поиска - процесс длительный и сложный. Его полезно начинать формировать как можно раньше на простом, хорошо знакомом материале. Для хороших результатов необходимо постоянно “поддерживать огонь”, закреплять достигнутое, “подбрасывать” новые задания, направленные на обнаружение ориентира и восприятие подсказки, подводящих к нужным догадкам.
          Догадка - это “драгоценный камень” в “мыслительных сооружениях” ученика. Весьма немногие могут самостоятельно ее извлечь из условия задачи. Поиск соотношений между текстом и формулой, формулой и рисунком, текстом и рисунком незаметно и продуктивно организует визуальное мышление, и, как следствие, мышление вообще.

          Перечисленные результаты стали возможны благодаря многочисленным и разнообразным экспериментам, осуществленными автором исследования совместно с учителями-экспериментаторами школ Мурманской области.
          Новый подход к реализации принципа наглядности в обучении математике позволил перейти от наивного взгляда на наглядность (как одного из вспомогательных средств обучения математике) к полноценному использованию и развитию визуального мышления школьника в процессе обучения.
          Новое методическое обеспечение деятельности ученика позволяет по-новому решить проблему реализации принципа наглядности в обучении математики. При этом использование наглядных образов в обучении математике превращается из вспомогательного, иллюстрирующего приема в ведущее, продуктивное методическое средство, способное обеспечить при определенных условиях широкий спектр параметров математического развития учащихся.

          Среди решенных задач исследования мы указываем:

          1. Теоретическое обоснование роли визуального мышления в процессе обучения математике, заключающееся в уточнении характера деятельности ученика, включаемой в понятие “визуальное мышление”, исследовании особенностей представления и оформления содержания учебного знакового материала, анализе возможных способов его выражения, описания характера взаимосвязей между этими способами, определения основных принципов их использования.

          2. Сформированы общие подходы к анализу взаимодействия ученика с информационной средой в процессе обучения, основанные на множественности форм представления и восприятия взаимосвязей знания, разработаны методики: организации деятельности визуального мышления школьников при решении математических задач; формирования математических стандартных зрительных образов; образования на уроках математики навыков визуальной поисковой деятельности.

          3. Создана визуальная информационная среда, предназначенная для хранения, структурирования и представления информации, передачи, переработки и обогащения учебных информационных данных, для полноценной работы визуального мышления на уроках математики и в других предметных областях школьного образования.

          4. Сформирован специальный класс визуальных задач, позволяющих использовать и развивать визуальное мышление в ходе изучения учебной теории.

          5. Предложены модели дидактического обеспечения использования и развития визуального мышления в процессе обучения математике, основанные на новых способах и приемах визуализации учебных математических текстов.

          6. Разработаны модели нового вида уроков, на которых при изучении теории и решении практических задач основной упор ставится на визуальное восприятие учеником учебного знакового материала.

          7. Выявлены возможности и перспективы применения визуальной технологии обучения математике в нематематических предметных областях основной и старших классов школы, основанные на новых подходах к организации продуктивной учебной деятельности в процессе обучения.

          Таким образом, мы пришли к возможности разрешения ряда противоречий, сложившихся на данном этапе в преподавании математики в общеобразовательной школе.

          1. Ликвидации противоречия между содержанием школьного образования и реальными потребностями общества в его результатах могут помочь различные информационные обучающие среды, направленные на более полное и активное использование природных возможностей учеников, позволяющие дать в сжатом и в визуально обозримом виде основные или необходимые сведения.

          2. Противоречие между необходимостью увеличения объема школьного образования и возможностями учеников, получающими его можно устранить не только путем разумного увеличения сроков обучения в школе. Существенную помощь могут оказать общие подходы к способам введения, преобразования и переработки учебной информации на различных уроках школьного цикла.

          3. Противоречие между возможностями обучаемых, владеющих общими приемами общения с информационной средой, и предлагаемыми им методами обучения в школе, можно “аннулировать” с помощью виртуальной реальности, создаваемой на экране монитора персональной ЭВМ. Общаясь с компьютерной учебной средой, можно непосредственно получать знания, самостоятельно отбирать нужное содержание, устанавливать индивидуальный режим и темп его изучения. При этом логическая составляющая обучения математике получит мощную поддержку со стороны визуального восприятия.

          4. Противоречие между общими целями образования и существующими средствами достижения этих целей можно устранить, обогащая традиционные приемы обучения с помощью методов развивающего обучения. Визуальные способы организации учебного материала позволяют учителю проследить за реакцией ученика на конкретном этапе изучения материала; поставить вопросы, проверяющие усвоение каждого шага.

          5. Развитие информационных технологий вызвало изменения в сфере сохранения и передачи учительских достижений. Противоречие между существующими формами сохранения и передачи методического и педагогического опыта и теми возможностями, которые дают педагогические технологии, возможно устранить, разрабатывая и внедряя в учебный процесс новые информационные среды, обладающие избыточным наполнением и гибкой вариативностью.

          6. Противоречие между математическим содержанием учебных текстов гуманитарных и естественнонаучных дисциплин и возможностями школьников к интерпретации этого содержания в рамках конкретного школьного предмета наиболее трудно устранимо. Соответствующая информационная среда может позволить, хотя бы частично, ликвидировать несогласованность программ учебных дисциплин.

          7. Противоречие между репродуктивными и развивающими способами обучения можно “погасить”, используя средства и приемы визуального поиска решения задачи. Учебные тексты и традиционные упражнения легко превратить в визуальные задачи, решая которые ученики не только изучают теорию, но и участвуют в ее формировании.

          Предложенные в исследовании визуальные формы и средства обучения не только (и не столько) элементы теории, но и практические инструменты дидактики, рекомендуемые к внедрению в конкретный учебный процесс.