Уважаемые коллеги!
Мы с благодарностью примем
ваши замечания и предложения.
Отправить отзыв

Статья была опубликована в журнале "Компьютерные инструменты в образовании" (СПб), № 6, – 2005. – С. 65-71.

Материал предоставляется для свободного некоммерческого использования
с обязательной ссылкой на авторов (согласно ст. 1229 Гражданского кодекса РФ)

           Формирование графической культуры учащихся, овладение ими графического языка, используемого в науке, технике, производстве и других областях жизнедеятельности человека, крайне важно, поэтому мы уделяем ему столь значительное место в учебном процессе.

           В большинстве современных обучающих программ знакомство с линейными преобразованиями графиков элементарных функций реализуется с помощью того или иного вида графопостроителей, которые весьма удобны для зрительного анализа изменения видов графиков в зависимости от конкретных значений параметров той или иной функции. Однако с их помощью достаточно сложно акцентировать внимание учащихся на отдельных существенных моментах построения графиков.

           Для решения задачи развития графической культуры учащихся мы применяем такую разновидность компьютерных средств обучения, как слайд-фильм. Он представляет собой ряд кадров, где постепенно раскрывается та или иная тема. При этом мы отказались от столь широко распространенного простого перенесения текста из учебника на экран монитора ПК, поскольку такой прием зачастую не помогает учителю, а лишь усложняет его работу

           Мы придерживаемся убеждения, что учебная теория на экране должна быть визуализирована, то есть, представлена так, чтобы ученику было легко увидеть связи между понятиями, зрительно проникнуть в логику доказательств, рассуждений [1]. Поэтому, разрабатывая содержание слайд-фильмов, мы соблюдаем следующее правило: представление новой для учащихся информации должно базироваться на простейших примерах, позволяющих им последовательно накапливать учебные знания. Фильмы состоят из ряда слайдов, в которых объем и содержание доступной за один шаг-кадр порции информации определяются из соображений разумности и достаточности.

           Для того чтобы учитель мог комбинировать содержимое компьютерных “страниц” также легко, как информацию из обычных учебников, мы создаем предметные коллекции, состоящие из серий слайд-фильмов. Из них, как из элементов мозаики, легко складывать разнообразные варианты коллекций учебного назначения, встраивать их в сценарий урока или давать ученику для домашнего изучения, сочетая при этом с другими учебно-методическими материалами.

           Мы стремимся к тому, чтобы сделать установку нашего продукта и управление подачей материала на экран ПК максимально простыми, помня о том, что конечные пользователи нашей программы, - учителя и методисты, могут не обладать высоким уровнем компьютерной грамотности. Оптимальным вариантом для нас явился “фильм-проектор” (файл с расширением .exe), который может быть воспроизведен на компьютере с WINDOWS версии 95 (и выше) без использования дополнительного программного обеспечения. Для запуска требуется лишь дважды щелкнуть мышкой на значке файла, а для его управления предусмотрены всего две кнопки (назад и вперед), которые позволяют останавливаться на кадрах, требующих специального внимания.

           Руководствуясь вышеописанными положениями, мы разработали тематическую серию слайд-фильмов “Линейные преобразования параболы и гиперболы”, предназначенную для формирования начальных представлений об алгоритмах сдвигов и деформаций графиков элементарных функций в декартовой системе координат.

           Учащимся 8-9-х классов уже известны функции y=x² и y=1/x, поэтому первое знакомство с темой естественно рассматривать именно на этих примерах. Два первых фильма “Направляющие прямоугольники параболы и гиперболы” (рис. 1) демонстрируют поэтапное построение параболы и гиперболы [2].

           Их слайд-кадры обеспечивают ясность восприятия структуры и усвоение конфигурации графиков. На данном этапе объяснение идет медленно. Учащиеся привыкают к новому способу предъявления информации, рассматривают все нюансы и тонкости построения графиков. Все обсуждается, но записи не ведутся, - работают зрение и слух обучаемых.

           При просмотре следующих фильмов идет знакомство с параллельными переносами графиков по вертикальной оси. На экране вводится определение сдвига параболы или гиперболы. Затем с помощью перемещения их направляющих прямоугольников строятся графики функций y=x²-1 и y=1/x+1 (рис. 2).

           Кульминацией является анализ формул, задающих функции y=x²+B(y=x²-B) и y=1/x+B(y=1/x-B) (рис. 3, вверху). Завершается каждый фильм общим алгоритмом, оформленным в виде информационной схемы (рис. 3, внизу), после чего учащимся предлагается самостоятельно построить графики изучаемых функций и выполнить определенное преобразование. Теперь дети стремятся выполнить рисунки также красиво, точно и опрятно, как и герой фильма, помогающий им при его просмотре.

           Растяжения и сжатия графиков изучаемых функций вдоль оси ординат представлены в следующих фильмах. Учащиеся и здесь сначала рассматривают рисунки, анализируют формулы, отвечают на вопросы. Обсуждение проходит уже быстрее. Они догадываются, какой шаг будет следующим, как изменятся направляющие прямоугольники графика, что произойдет с самим графиком функции (рис. 4).

           Параллельные переносы графиков функций по оси абсцисс более сложны для изучения. Поэтому с помощью кадров слайд-фильма "Сдвиги по оси абсцисс направляющих прямоугольников параболы" мы организовали поисковую деятельность учащихся. Сначала стандартный график сдвигается на одну единицу вправо, что, должно вызвать какое-то изменение и в структуре формулы функции. Чтобы установить характер этих изменений, учащимся предлагается выдвинуть гипотезы о формуле новой функции (рис. 5).

           Первой, и вполне естественной, является гипотеза y=(x+1)². Проверка осуществляется подстановкой в формулу определенных значений переменных. По соответствующим точкам с координатами(x;y) строится новый график, после чего осуществляется анализ формул, записанных в общем виде, и устанавливается то общее и различное, что присутствует в формулах этих функций. Затем формулируется правило, позволяющее по заданной формуле установить, направление сдвига графика функции в зависимости от присутствующего в формуле параметра (рис. 5, внизу).

           Теперь правомерно задаться вопросом, а будет ли справедлив полученный вывод для графиков других функций, по тем же законам будет изменяться формула или для каждого конкретного случая надо проводить аналогичную проверку?

           Чтобы убедиться в правильности общего вывода, можно предложить учащимся самим поработать над аналогичным преобразованием гиперболы, но уже самостоятельно, с помощью бумажных визуальных дидактических материалов (рис. 6). В основе последних лежат визуальные задачи, при решении которых активизируется работа зрения и осуществляется перевод с языка слов на язык рисунков и формул. Учащиеся могут, каждый в своем темпе, выдвигать и проверять гипотезы о формуле функции и о расположении графика на координатной плоскости.

           В 2004 году в восьмом классе лицея №1 города Мурманска были проведены уроки с использованием всех описанных выше дидактических материалов: компьютерных средств обучения - слайд-фильмов и серии визуальных задач, предлагаемых в бумажном варианте. Результаты проверки показали, что тема учащимися усвоена полностью - уровень успеваемости составил 100%, качество знаний (справились с работой на "4" и "5") - 70%. Через три месяца ученикам этого класса без предупреждения и предварительной подготовки была предложена самостоятельная работа, которая содержала задания типа: “Построить графики функций: y=(6/(1-x))+4; y=(4/(x-3))-1; y=3-(x-2)²; y=x²+1; y=(x+5)²”. Результаты этой работы оказались выше, чем сразу после изучения темы - 98% справились с работой, причем 90% на "4" и "5". Следующей осенью, то есть ровно через год также без специальной подготовки учащиеся писали проверочную работу по остаточным знаниям за курс математики последних трех лет обучения (по изученному материалу 6-8 классов). С построением графиков функций справились все 100% учащиеся, которые приступили к их выполнению.

           Подведем итог. Как показала практика, усвоение материала, представленного с помощью компьютерных слайд-фильмов, оказалось успешным и достаточно прочным. Первоначальная потеря времени на формирование навыков построения графиков функций полностью компенсировалась быстрым усвоением приемов преобразования графиков, приобретением навыков чтения графиков, умений анализировать формулы функций и обобщать полученные знания для новых незнакомых формул и графиков функций. При этом учителю и ученику не потребовалось дополнительных усилий на освоение работы с новым компьютерным средством обучения.

Список литературы

 2. Резник Н.А. Визуальная алгебра. Уравнения и графики. Выпуск I. №1 "Уравнения прямых", №2 "Модули, гиперболы и параболы", №3 "Числа в уравнении прямой": Сборник визуальных материалов для 6-8 классов. - Спб, Изд-во "Информатизация образования", 2002.

Уважаемые коллеги!
Мы с благодарностью примем
ваши замечания и предложения.
Отправить отзыв

© Наталья Резник (nareznik@yandex.ru): руководитель проекта “Визуальная школа”
© Наталия Ежова (naegova@yandex.ru): методист-разработчик сайта
© Алексей Барышкин: дизайн, макет сайта